12-разрядный ЦАП

[Solaris86]

Задача такая. Дан 12-разрядный ЦАП. Нужно определить его разрешение в процентах. Я нигде не смог найти, как вычислять разрешение ЦАП в процентах. Подскажите, кто в курсе.
Всё, что я нашёл, это такая формула из учебника Воловича по схемотехнике:

Допустим, разрядность я знаю: у 12-разрядного ЦАП разрядность $N = 12 \text{бит}$. А откуда мне взять $V_{FS}$?

[wrest]

Solaris86 в сообщении #1470799 писал(а):

Я нигде не смог найти, как вычислять разрешение ЦАП в процентах. Подскажите, кто в курсе.

А в каких относительных единицах можете?
Тут скорее продецимилле подойдут...

[Solaris86]

Хотя, вроде дошло... Если $h = \Delta V_{OUT}$, тогда
$\Delta V_{OUT} =h = \frac{V_{FS}}{2N-1} \Rightarrow \frac{\Delta V_{OUT}}{V_{FS}} = \frac{1}{2N-1}$
Получается, $\text{Разреш.}\% = \frac{1}{2N-1}100\% = \frac{1}{2 \cdot 12 - 1}100\% \approx 4.38\%$
Так надо решать эту задачу?

[wrest]

Solaris86

Solaris86 в сообщении #1470803 писал(а):

Так надо решать эту задачу?

Почти. Там у вас в скане есть проблема, которую вы не заметили.
Давайте так. Дан 12-битный ЦАП, напряжение изменилось на один LSB. Сколько это процентов от максимального выходного напряжения ЦАП-а?

[Emergency]

wrest в сообщении #1470804 писал(а):

Там у вас в скане есть проблема, которую вы не заметили.

Вот и я читаю и не могу понять почему от шага в один LSB перешли к номинальному шагу квантования, который совсем не равен LSB.
Может потому что вырабатываемое напряжение не всегда максимально?

[Solaris86]

Вот, всё, что удалось найти про LSB

[wrest]

Solaris86
Я просто не знаю как вам подсказать, после в том числе вашего последнего поста, чтобы на нарушить правила.
У вас же там в таблице ответ есть.

[Solaris86]

wrest в сообщении #1470815 писал(а):

Я просто не знаю как вам подсказать, после в том числе вашего последнего поста, чтобы на нарушить правила.
У вас же там в таблице ответ есть.

Я не понимаю, почему в таблице столбец озаглавлен $10 \text{В}FS$, что это значит? Или это и есть столбец со значениями SLB?
0 бит $\Rightarrow $2^N = 2^0 = 1$ $\Rightarrow$ 10 В, а дальше на 2 каждые 2 бита разрешающей способности напряжение уменьшается в 4 раза?
Ну, допустим, я нашёл в таблице этот 12-разрядный ЦАП:
$SLB = 2.44 \text{мВ}$
$\%FS = 0.024\%$ - это, получается, относительная погрешность $\pm 0.024\%$ от номинального $V_{FS} =10 \text{В}$?

-- 26.06.2020, 22:59 --

wrest в сообщении #1470804 писал(а):

Почти. Там у вас в скане есть проблема, которую вы не заметили.
Давайте так. Дан 12-битный ЦАП, напряжение изменилось на один LSB. Сколько это процентов от максимального выходного напряжения ЦАП-а?

$0.024\%$

-- 26.06.2020, 23:21 --

Тогда чему же равно h? Раз измеряется оно в вольтах, значит, какое-то напряжение, но не $V_{OUT}$... Так что же это?
Но в любом случае, если у меня известна разрядность, мне, судя по формуле, $\frac{h}{V_{FS}} = \frac{1}{2N-1}$, $\frac{1}{2N-1} = \frac{1}{23}$, то $\frac{h}{V_{FS}} = \frac{1}{23}$, но я в таблице выше не видел показателя, который был бы меньше 23 раза, чем $V_{FB} = 10 \text{В}$...

[Emergency]

Когда привыкаешь считать в уме биты при заданной разрядности, забываешь формулы для вычисления числа этих битов. Поэтому когда надо оценить размер (в вольтах долях или процентах) этого бита, даже не задумываешься что ты делаешь.
Но если написать формулу вычисления доли полного напряжения в одном бите, всё становится ясным.

[wrest]

Emergency в сообщении #1470825 писал(а):

Ну, допустим, я нашёл в таблице этот 12-разрядный ЦАП:
$SLB = 2.44 \text{мВ}$
$\%FS = 0.024\%$ - это, получается, относительная погрешность $\pm 0.024\%$ от номинального $V_{FS} =10 \text{В}$?

Да. У вас в формулах надо заменить $2N$ на $2^N$ -- разберитесь почему. Но не погрешность, а то что вы хотели - разрешающая способность (разрешение) от полного диапазона (который у вас от нуля до максимума).
Точность, ошибки и погрешности это отдельная тема (метрология), там вам надо по терминологии сперва научиться.

[Solaris86]

wrest в сообщении #1470828 писал(а):

Да. У вас в формулах надо заменить $2N$ на $2^N$ -- разберитесь почему.

ЧТО? Как ошибка?! Это же формула из учебника, да ещё и в лекции, которую преподаватель дал, такое же выражение $2N-1$...
Но если сделать, как Вы рекомендуете, то что-то начинает проясняться:
$\frac{h}{V_{FS}} = \frac{1}{2^N-1} = \frac{1}{4096-1} \approx 0.000244$ - это уже похоже на $ppm FS = 224 \cdot 10^{-6}$
Тогда получается:
$ppm FS = \frac{h}{V_{FS}} = \frac{1}{2^N-1}$
$\%FS = \frac{h}{V_{FS}}100\% = \frac{1}{2^N-1}100\% = 0.0244\%$
$\Delta V_{OUT} = SLB = \frac{V_{FS}}{2^N}$
Я правильно сопоставил все величины?

[wrest]

Solaris86 в сообщении #1470834 писал(а):

ЧТО? Как ошибка?! Это же формула из учебника,

А головой думать?

-- 27.06.2020, 00:15 --

Solaris86 в сообщении #1470834 писал(а):

Я правильно сопоставил все величины?

Почти. $ppmFS$ -- это что за величина, в чем измеряется?

P.S. Я вот вам в первом посте про продецимилле написал -- вы хотя бы загуглили что это? Подумали "и зачем это написано, чем проценты неподходят?"

P.P.S. Выучите наизусть степени двойки, как таблицу умножения в школе учили. До 20 хотя бы. Опционально (хотя бы три первых знака и порядок) до 32. В жизни пригодится.

[Solaris86]

wrest в сообщении #1470835 писал(а):

Почти. $ppmFS$ -- это что за величина, в чем измеряется?

P.S. Я вот вам в первом посте про продецимилле написал -- вы хотя бы загуглили что это? Подумали "и зачем это написано, чем проценты неподходят?"

ppm - одна миллионная доля
продецимилле - одна десятитысячная доля
У меня в задаче стоит определить именно в процентах, поэтому я ответ преподавателю должен выдать в процентах...

[wrest]

Solaris86
Ок, чему равен один процент в ppm?
$1 \% = x \text{ }ppm$ - чему равен $x$?

[Solaris86]

wrest в сообщении #1470838 писал(а):

Ок, чему равен один процент в ppm?
$1 \% = x \text{ }ppm$ - чему равен $x$?

$1\% = 10000 ppm$