2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Частный закон гармонического колебания
Сообщение21.06.2020, 17:55 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
Здравствуйте.
В 1-м томе общего курса физики Сивухина, Механика, 4-е изд., 2005, параграф 11, пункт 2 мне непонятно первое замечание.
Дается закон гармонического колебания $x=A\cos(2\pi t/T)$, но я бы хотел рассмотреть более общий случай и в виде $x=A\cos(\omega t+\delta)$. Далее находим $\dot x=-\omega A\sin(\omega t+\delta)$, $\ddot x=-\omega^2A\cos(\omega t+\delta)$. Сравнивая $\ddot x$ и $x$ находим силу $F_x=-m\omega^2x$. Это понятно. Потом делается замечание, что $F_x$ можно было бы (как именно не говорится и мне интересно это сделать) найти исключением времени из двух уравнений (11.4). Далее говорится, что сила будет выражена через $x$ и $\dot x$ и что в этом случае сила будет зависить ещё от параметра $A$ и уравнение Ньютона будет удовлетворяться только при определенном значении $A$. И это значит, что мы получаем частный случай движения.

Я попробовал сделать то, о чем говорится. В книге не совсем понятно, что это за два уравнения (11.4) из которых нужно исключать время, но я подумал, что речь идет об выражениях для $\ddot x$ и $\dot x$, больше не вижу откуда. У меня получается $F_x'=\pm m\sqrt{\omega^4A^2-\omega^2\dot x^2}$ (штрих, потому что здесь есть два знака и поэтому это ещё не сила), но здесь нет зависимости от $x$, как говорится в книге. Если выбрать знак минус, то получиться $F_x=-m\omega^2x$, как и должно быть. В общем, мой вопрос в том, это ли имелось ввиду в книге и почему у меня сила не зависит от $x$? С амплитудой я понял, так как она присутствует в силе, то решение $x=A\cos(\omega t+\delta)$ будет удовлетворять уравнению движения только тогда, если амплитуды в силе и законе движения одинаковы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частный закон гармонического колебания
Сообщение21.06.2020, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
В издании 1979 г. этой приписки нет. (Опять это редакторский мусор?)

Тем не менее, сообразить легко. Два уравнения это вот эти:
$$
\begin{align*}
x = A \cos (\omega t + \delta), \\
\ddot x = -A \omega^2 \cos(\omega t + \delta). 
\end{align*}
$$

Не обращайте внимание на такие мелочи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частный закон гармонического колебания
Сообщение22.06.2020, 19:42 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
StaticZero, спасибо. Не знаю, как в остальных томах нового издания, но в первом довольно много опечаток или ошибок.

Хотя, по вопросу, речь то явно шла о каком-то другом способе получения силы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group