Частный закон гармонического колебания

[misha.physics]

Здравствуйте.
В 1-м томе общего курса физики Сивухина, Механика, 4-е изд., 2005, параграф 11, пункт 2 мне непонятно первое замечание.
Дается закон гармонического колебания $x=A\cos(2\pi t/T)$, но я бы хотел рассмотреть более общий случай и в виде $x=A\cos(\omega t+\delta)$. Далее находим $\dot x=-\omega A\sin(\omega t+\delta)$, $\ddot x=-\omega^2A\cos(\omega t+\delta)$. Сравнивая $\ddot x$ и $x$ находим силу $F_x=-m\omega^2x$. Это понятно. Потом делается замечание, что $F_x$ можно было бы (как именно не говорится и мне интересно это сделать) найти исключением времени из двух уравнений (11.4). Далее говорится, что сила будет выражена через $x$ и $\dot x$ и что в этом случае сила будет зависить ещё от параметра $A$ и уравнение Ньютона будет удовлетворяться только при определенном значении $A$. И это значит, что мы получаем частный случай движения.

Я попробовал сделать то, о чем говорится. В книге не совсем понятно, что это за два уравнения (11.4) из которых нужно исключать время, но я подумал, что речь идет об выражениях для $\ddot x$ и $\dot x$, больше не вижу откуда. У меня получается $F_x'=\pm m\sqrt{\omega^4A^2-\omega^2\dot x^2}$ (штрих, потому что здесь есть два знака и поэтому это ещё не сила), но здесь нет зависимости от $x$, как говорится в книге. Если выбрать знак минус, то получиться $F_x=-m\omega^2x$, как и должно быть. В общем, мой вопрос в том, это ли имелось ввиду в книге и почему у меня сила не зависит от $x$? С амплитудой я понял, так как она присутствует в силе, то решение $x=A\cos(\omega t+\delta)$ будет удовлетворять уравнению движения только тогда, если амплитуды в силе и законе движения одинаковы.

[StaticZero]

В издании 1979 г. этой приписки нет. (Опять это редакторский мусор?)

Тем не менее, сообразить легко. Два уравнения это вот эти:

$$ \begin{align*} x = A \cos (\omega t + \delta), \\ \ddot x = -A \omega^2 \cos(\omega t + \delta). \end{align*} $$

Не обращайте внимание на такие мелочи.

[misha.physics]

StaticZero, спасибо. Не знаю, как в остальных томах нового издания, но в первом довольно много опечаток или ошибок.

Хотя, по вопросу, речь то явно шла о каком-то другом способе получения силы.