2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комбинаторика
Сообщение31.05.2020, 19:27 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Доброго времени суток. Уважаемые помогите найти количество шестизначных чисел которые можно можно составить из цифр числа 673816679 ?

Могу найти количество перестановок 9-значных чисел, это: $P_9^{2,3}=\frac{9!}{2! \cdot 3!\cdot }$, могу найти размещения из 9 по 6. Не соображу, как разместить 6 цифр из набора 9 цифр, где: шестерок три шт, семерок две шт? Подскажите, в каком направлении творчески думать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение31.05.2020, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Может, сначала разбить ситуацию на случаи по количеству выбранных шестерок и семерок, а потом сложить случаи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение31.05.2020, 19:45 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Stensen в сообщении #1466207 писал(а):
в каком направлении творчески думать?

В направлении перебора... (сколько шестерок, сколько семерок используете - не так уж и много вариантов.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение01.06.2020, 12:22 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Brukvalub в сообщении #1466212 писал(а):
Может, сначала разбить ситуацию на случаи по количеству выбранных шестерок и семерок, а потом сложить случаи?

Подскажите, правильную родил идею? Рассматриваю все возможные варианты набора шести цифр из имеющихся девяти:

1) 67 и {все 1389}
2) 667 и {три из 1389}
3) 6667 и {две из 1389}
4) 677 и {три из 1389}
5) 6677 и {две из 1389}
6) 66677 и {одна из 1389}

После выбора шестерок и семерок, количество вариантов добора $k$ цифр из $\left\lbrace 1,3,8,9 \right\rbrace$ до шестизначного числа - это число сочетаний из четырех по $k$ Количество перестановок, с учетом числа сочетаний отобранных оставшихся, для этих вариантов соответственно :

1) $N_1=P_6=6!$
2) $N_2=\frac{6!}{2! \cdot 1!} C^3_4$
3) $N_3=\frac{6!}{3! \cdot 1!} C^2_4$
4) $N_4=\frac{6!}{1! \cdot 2!} C^3_4$
5) $N_5=\frac{6!}{2! \cdot 2!} C^2_4$
6) $N_6=\frac{6!}{3! \cdot 2!} C^1_4$

И все сложить: $\sum\limits_{i=1}^{6} N_i$, правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение01.06.2020, 13:38 
Заслуженный участник


13/12/05
4673
Пропустили варианты без шестерок и без семёрок

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение01.06.2020, 13:57 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Padawan в сообщении #1466321 писал(а):
Пропустили варианты без шестерок и без семёрок
Тогда не наберется 6-ти значное число. А в остальном все верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение01.06.2020, 14:01 
Заслуженный участник


13/12/05
4673
Stensen в сообщении #1466323 писал(а):
Тогда не наберется 6-ти значное число.

661389

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение01.06.2020, 15:25 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Padawan в сообщении #1466325 писал(а):
Stensen в сообщении #1466323 писал(а):
Тогда не наберется 6-ти значное число.

661389
Спасибо, не разглядел

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group