Комбинаторика

[Stensen]

Доброго времени суток. Уважаемые помогите найти количество шестизначных чисел которые можно можно составить из цифр числа 673816679 ?

Могу найти количество перестановок 9-значных чисел, это: $P_9^{2,3}=\frac{9!}{2! \cdot 3!\cdot }$, могу найти размещения из 9 по 6. Не соображу, как разместить 6 цифр из набора 9 цифр, где: шестерок три шт, семерок две шт? Подскажите, в каком направлении творчески думать?

[Brukvalub]

Может, сначала разбить ситуацию на случаи по количеству выбранных шестерок и семерок, а потом сложить случаи?

[DeBill]

Stensen в сообщении #1466207 писал(а):

в каком направлении творчески думать?

В направлении перебора... (сколько шестерок, сколько семерок используете - не так уж и много вариантов.)

[Stensen]

Brukvalub в сообщении #1466212 писал(а):

Может, сначала разбить ситуацию на случаи по количеству выбранных шестерок и семерок, а потом сложить случаи?

Подскажите, правильную родил идею? Рассматриваю все возможные варианты набора шести цифр из имеющихся девяти:

1) 67 и {все 1389}
2) 667 и {три из 1389}
3) 6667 и {две из 1389}
4) 677 и {три из 1389}
5) 6677 и {две из 1389}
6) 66677 и {одна из 1389}

После выбора шестерок и семерок, количество вариантов добора $k$ цифр из $\left\lbrace 1,3,8,9 \right\rbrace$ до шестизначного числа - это число сочетаний из четырех по $k$ Количество перестановок, с учетом числа сочетаний отобранных оставшихся, для этих вариантов соответственно :

1) $N_1=P_6=6!$
2) $N_2=\frac{6!}{2! \cdot 1!} C^3_4$
3) $N_3=\frac{6!}{3! \cdot 1!} C^2_4$
4) $N_4=\frac{6!}{1! \cdot 2!} C^3_4$
5) $N_5=\frac{6!}{2! \cdot 2!} C^2_4$
6) $N_6=\frac{6!}{3! \cdot 2!} C^1_4$

И все сложить: $\sum\limits_{i=1}^{6} N_i$, правильно?

[Padawan]

Пропустили варианты без шестерок и без семёрок

[Stensen]

Padawan в сообщении #1466321 писал(а):

Пропустили варианты без шестерок и без семёрок

Тогда не наберется 6-ти значное число. А в остальном все верно?

[Padawan]

Stensen в сообщении #1466323 писал(а):

Тогда не наберется 6-ти значное число.

661389

[Stensen]

Padawan в сообщении #1466325 писал(а):

Stensen в сообщении #1466323 писал(а):

Тогда не наберется 6-ти значное число.

661389

Спасибо, не разглядел