Свободный электрон в электрическом поле

[Утундрий]

Да, поспешил. Говорю "скорость", а смотрю на координату... Задача имеет смысл (при доопределении).

[e7e5]

Утундрий в сообщении #1465848 писал(а):

Если почистить задачу от мишуры физический констант (и хоть как-то доопределить), останется уравнение $\ddot x = \sin (t + \varphi )$ на полуоси $t>0$ с начальными условиями $x(0) = \dot x(0) = 0$. Решением является функция $x(t) = t\cos \varphi + \sin \varphi - \sin (t + \varphi )$ и кроме случаев, когда $\cos \varphi = 0$, любые вопросы о максимальной или средней скорости... эээ... интересны.

Координата: $x(t) = t\cos \varphi + \sin \varphi - \sin (t + \varphi )$
Скорость: $v(t) = \cos \varphi - \cos (t + \varphi )$ - совпадает с точностью до констант с моим вариантом. Максимальную скорость посчитали, вроде замечаний не было. Надеюсь, ответ верный.
Теперь средняя скорость. Нужно вычислить определенный интеграл, какой интервал интегрирования выбрать?

[Утундрий]

e7e5 в сообщении #1465865 писал(а):

Теперь средняя скорость. Нужно вычислить определенный интеграл, какой интервал интегрирования выбрать?

Зависит от способа осреднения. Физики, например, любят осреднять так:

$$\left\langle x \right\rangle : = \mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int\limits_0^T {x(t)dt} $$

[e7e5]

Утундрий в сообщении #1465868 писал(а):

e7e5 в сообщении #1465865 писал(а):

Теперь средняя скорость. Нужно вычислить определенный интеграл, какой интервал интегрирования выбрать?

Зависит от способа осреднения. Физики, например, любят осреднять так:

$$\left\langle x \right\rangle : = \mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int\limits_0^T {x(t)dt} $$

В данном случае из-за слагаемого $t\cos\varphi$ интеграл у меня расходится.

[Утундрий]

$$\left\langle v \right\rangle : = \mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int\limits_0^T {v(t)dt} $$

Так лучше?

[e7e5]

Утундрий в сообщении #1465873 писал(а):

$$\left\langle v \right\rangle : = \mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int\limits_0^T {v(t)dt} $$

Так лучше?

В этом случае у меня получается $\left\langle v \right\rangle=\cos\varphi$. Очень похожий ответ в задачнике.

[EUgeneUS]

e7e5
Со средним все очень просто.
Есть свойство среднего $<g+f> = <g>+<f>$, которое следует из свойств интеграла.
У Вас сумма косинуса (известно, что у него среднее - ноль) и константы.
Ответ верный и в задачнике, и у Вас.

-- 30.05.2020, 08:19 --

Про максимум.
У Вас получилось (с точностью до постоянного множителя, в который $\varphi$ не входит):
$V_{max} = A (1+ \cos \varphi)$
$\varphi$ - это параметр. В рамках задачи это константа, но так-то он может быть любым.
Если $\varphi = \pi$, то Ваше выражение для максимальной скорости обращается в ноль.
Это не вызывает у Вас когнитивного диссонанса?

[EUgeneUS]

e7e5 в сообщении #1465854 писал(а):

Поясните, пожалуйста, про максимум модуля. Как вычислять?

Тут придется, видимо, начать издалека.
1. Скорость - это векторная величина.
2. Чтобы найти максимум, должна быть определена операция сравнения (больше-меньше).
3. Сравнение векторов на больше-меньше, мягко говоря, затруднено. Поэтому должно сравниваться какое-то число, производное от вектора.
4. Вариантов ровно два:
а) Сравниваем модуль вектора. Вы же знаете, что такое модуль вектора?
б) Сравниваем проекции векторов на какую-то ось.

4а. Отдельно нужно сказать, что величина модуля вектора зависит от системы отсчета, но не зависит от системы координат. А величина проекции зависит как от системы отсчета, так и от системы координат.

5. Как правило, когда говорят о большой или маленькой скорости, а также о максимальной скорости, подразумевают именно модуль скорости.

6. А выражение для скорости, которое Вы нашли, решив дифф. ур., определяет проекцию вектора скорости на некую ось.

7. Дело в том, что в условиях неявно введена система отсчета с системой координат:
а) система отсчета вводится условием $v(0) = 0$, которое тоже подразумевается неявно.
б) система координат вводится условием

e7e5 в сообщении #1465332 писал(а):

$E=E_{0}\sin(\omega t+ \varphi)$

8. Вот Вы и нашли выражение для проекции скорости на ось введенную условием 7б.
Но максимум проекции отнюдь не обязан быть равен максимуму модуля.

9. С нахождением среднего таких вопросов не возникает. В формулу, приведенную Утундрий легко можно подставить векторную величину, и получить её среднее, которое тоже будет вектором, конечно.

[e7e5]

EUgeneUS в сообщении #1465916 писал(а):

-- 30.05.2020, 08:19 --

Про максимум.
У Вас получилось (с точностью до постоянного множителя, в который $\varphi$ не входит):
$V_{max} = A (1+ \cos \varphi)$
$\varphi$ - это параметр. В рамках задачи это константа, но так-то он может быть любым.
Если $\varphi = \pi$, то Ваше выражение для максимальной скорости обращается в ноль.
Это не вызывает у Вас когнитивного диссонанса?

Странно, нулевая скорость. может быть дело в том, что при таком значении не должно быть максимума? $\ddot x(t)=(-1)^n$

[EUgeneUS]

e7e5 в сообщении #1465924 писал(а):

Странно, нулевая скорость. может быть дело в том, что при таком значении не должно быть максимума?

Нет, не в этом. Почитайте мой пространный пост выше.

[Freeman-des]

Правильно я понимаю, что для нахождения максимального значения модуля скорости надо взять полученную зависимость проекции скорости от времени, возвести в квадрат и взять в корень. После найти производную этой функции, найти корни и подставить их в функцию модуля скорости?

-- 30.05.2020, 15:50 --

e7e5 в сообщении #1465924 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1465916 писал(а):

-- 30.05.2020, 08:19 --

Про максимум.
У Вас получилось (с точностью до постоянного множителя, в который $\varphi$ не входит):
$V_{max} = A (1+ \cos \varphi)$
$\varphi$ - это параметр. В рамках задачи это константа, но так-то он может быть любым.
Если $\varphi = \pi$, то Ваше выражение для максимальной скорости обращается в ноль.
Это не вызывает у Вас когнитивного диссонанса?

Странно, нулевая скорость. может быть дело в том, что при таком значении не должно быть максимума? $\ddot x(t)=(-1)^n$

Получается, если максимальное значение проекции скорости равно нулю, то все остальные значения проекции скорости меньше нуля.

[Утундрий]

Freeman-des в сообщении #1465954 писал(а):

Правильно я понимаю, что для нахождения максимального значения модуля скорости надо взять полученную зависимость проекции скорости от времени, возвести в квадрат и взять в корень. После найти производную этой функции, найти корни и подставить их в функцию модуля скорости?

Не уловил сути преобразований, поэтому предложу более простой способ. Достаточно заметить, что искомая зависимость есть константа, плюс тудым-сюдым колеблющееся нечто. Причём, тудым равно сюдым. Отсюда должно быть понятно значение не только максимума, но и минимума.

[Freeman-des]

$|\vec{\upsilon}|=\sqrt{\upsilon_x^2}$
Нас же именно модуль интересует.

[Утундрий]

Freeman-des в сообщении #1465960 писал(а):

Нас же именно модуль интересует.

Нас, это ковос?

e7e5 в сообщении #1465332 писал(а):

Найдите максимальную и среднюю скорость электрона

Где тут про модуль?

[Freeman-des]

Меня и EUgeneUS

EUgeneUS в сообщении #1465921 писал(а):

5. Как правило, когда говорят о большой или маленькой скорости, а также о максимальной скорости, подразумевают именно модуль скорости.