2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение26.05.2020, 22:36 


08/05/08
954
MSK
В задачнике такое условие:
"На свободный электрон начиная с момента времени $t=0$ действует электрическое поле напряженности $E=E_{0}\sin(\omega t+ \varphi)$. Найдите максимальную и среднюю скорость электрона."
План решения у меня такой. Записываю дифф.уравнение $mx''=eE_{0}\sin(\omega t+ \varphi)$
Нахожу далее $x'$, используя пределы интегрирования. И вот первый вопрос, какие пределы интегрирования использовать для нахождения максимальной скорости?
Понятно, что от $0$. А вот верхний предел какой?
Я подумал, что взять до того момента, когда поле $E(t)>0$ - электрон ускоряется. Однако, в этом случае не сходится с ответом: $\frac {2eE_{0}} {\omega} |\cos \varphi|$. Не пойму, откуда получается $2$. Значение средней скорости без двойки:$\frac {2eE_{0}} {\omega} \cos \varphi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение26.05.2020, 23:01 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
e7e5 в сообщении #1465332 писал(а):
И вот первый вопрос, какие пределы интегрирования использовать для нахождения максимальной скорости?
Встречный первый вопрос - зачем вам пределы интегрирования?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 21:00 


08/05/08
954
MSK
Pphantom в сообщении #1465335 писал(а):
e7e5 в сообщении #1465332 писал(а):
И вот первый вопрос, какие пределы интегрирования использовать для нахождения максимальной скорости?
Встречный первый вопрос - зачем вам пределы интегрирования?

Если $E>0$ , то скорость электрона увеличивается до некоторой максимальной величины. Когда $E<0$ происходит торможение, а потом снова разгон электрона.
Я пробовал в явном виде найти $V(t)$, исследовать функцию на максимум, но ответ не сходится с задачником. Какой путь использовать для нахождения максимальной скорости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 22:15 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Это не ответ на вопрос. Напишите, что именно вы делали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 22:34 


08/05/08
954
MSK
Pphantom в сообщении #1465713 писал(а):
Это не ответ на вопрос. Напишите, что именно вы делали.

Например, из дифф. ур. следует, что $x'=-\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\omega t+\varphi)$, т.е. амплитуда скорости $\frac {eE_{0}} {m\omega}$. В этом случае нет $2$ и $\cos\varphi$, а в ответе задачника есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 22:38 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Если вам нужны пределы интегрирования, опишите какое-нибудь действие, в котором они вам понадобятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 22:42 


08/05/08
954
MSK
Pphantom в сообщении #1465715 писал(а):
Если вам нужны пределы интегрирования, опишите какое-нибудь действие, в котором они вам понадобятся.

Мне пределы, может быть, и не нужны, т.к. найдена зависимость скорости от времени, есть максимальное значение. Зачем пределы?
Вопрос, в чем ошибка при решении дифф. ур.? Почему не сходится с задачником?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 22:47 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
e7e5 в сообщении #1465716 писал(а):
Мне пределы, может быть, и не нужны, т.к. найдена зависимость скорости от времени, есть максимальное значение. Зачем пределы?
Кто ж вас знает. Первоначально вас интересовали именно они.

e7e5 в сообщении #1465716 писал(а):
Вопрос, в чем ошибка при решении дифф. ур.? Почему не сходится с задачником?
Напишите собственное решение полностью. Без "очевидных" умолчаний, странных потребностей и т.п.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 23:01 


08/05/08
954
MSK
Pphantom в сообщении #1465717 писал(а):
Напишите собственное решение полностью. Без "очевидных" умолчаний, странных потребностей и т.п.

Пробовал так с пределами интегрирования:
$mv=\int_0^{t_{0}}eE_{0}\sin(\omega t +\varphi)dt$
Если $t_{0}=\frac {\pi} {\omega}$, то $v=\frac {eE_{0}} {m\omega}(-\cos(\omega \frac {\pi} {\omega}+\varphi)-(-\cos(\varphi)))=2\frac {eE_{0}} {m\omega}\cos\varphi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 23:32 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
И? Ну, допустим, по конктексту можно догадаться, что и зачем вы делаете. Чем полученное не нравится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 23:43 


08/05/08
954
MSK
Pphantom в сообщении #1465720 писал(а):
И? Ну, допустим, по конктексту можно догадаться, что и зачем вы делаете. Чем полученное не нравится?

Почему верхний предел именно такой? Какое этому физическое объяснение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 23:47 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Как циклическая частота связана с периодом? Как в единицах периода выражается этот верхний предел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение28.05.2020, 23:58 


08/05/08
954
MSK
Это понятно, как связаны. И понятно, что беру половину периода, но ведь ведь есть фаза. На электрон будет действовать сила, а скорость будет возрастать до той поры, пока напряженность поля положительна, например. Не факт, что напряженность останется положительной при использованном верхнем пределе. Это и смущает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение29.05.2020, 08:07 
Аватара пользователя


11/12/16
14041
уездный город Н
e7e5
У меня есть сомнения в правильности приведенных ответов, так как при $\varphi = \pi / 2$ в ноль обращается как средняя, так и максимальная скорость.
Но это не повод допускать ошибки в решении.

e7e5 в сообщении #1465714 писал(а):
Например, из дифф. ур. следует, что $x'=-\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\omega t+\varphi)$,

Тут ошибка. Решите честно дифф. ур.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный электрон в электрическом поле
Сообщение29.05.2020, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18004
Москва
e7e5 в сообщении #1465332 писал(а):
В задачнике такое условие:
"На свободный электрон начиная с момента времени $t=0$ действует электрическое поле напряженности $E=E_{0}\sin(\omega t+ \varphi)$. Найдите максимальную и среднюю скорость электрона."
Условие задачи полностью приведено? Ни одного слова не выкинуто? Что сказано о движении электрона до включении поля?

Ваша проблема в том, что Вы не хотите по-честному решить дифференциальное уравнение, учитывая начальные условия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group