Свободный электрон в электрическом поле

[Утундрий]

(Оффтоп)

В конце концов, после трёх страниц выпытывания условий задачи, ТС признается, что имелось в виду решение при помощи преобразования Лапласа...

[e7e5]

Someone в сообщении #1465759 писал(а):

e7e5 в сообщении #1465332 писал(а):

В задачнике такое условие:
"На свободный электрон начиная с момента времени $t=0$ действует электрическое поле напряженности $E=E_{0}\sin(\omega t+ \varphi)$. Найдите максимальную и среднюю скорость электрона."

Условие задачи полностью приведено? Ни одного слова не выкинуто? Что сказано о движении электрона до включении поля?

Ваша проблема в том, что Вы не хотите по-честному решить дифференциальное уравнение, учитывая начальные условия.

Это задача 7.3.11 из задачника под ред. О.Я. Савченко, 2008 год (для школьников). Проверил, текст задачи полный. Вот как школьнику честно решать? Какие подходы?

[Pphantom]

e7e5 в сообщении #1465763 писал(а):

Это задача 7.3.11 из задачника под ред. А.Я. Савченко, 2008 год (для школьников).

Он вроде О.Я.Савченко. Но дело не в этом - напишите все-таки собственное решение задачи, целиком и полностью, с обоснованием производимых действий.

[EUgeneUS]

Someone в сообщении #1465759 писал(а):

Условие задачи полностью приведено? Ни одного слова не выкинуто? Что сказано о движении электрона до включении поля?

Я тоже проверил. ТС привел условие полностью. Видимо, нужно полагать, что "свободный электрон" до включения поля покоится.

-- 29.05.2020, 13:30 --

e7e5 в сообщении #1465763 писал(а):

Вот как школьнику честно решать? Какие подходы?

(Оффтоп)

Кин-дза-дза вспоминается.

Цитата:

- Уважаемый, а какая у Вас система?
- Система простая: нажимаешь кнопку и перемещаешься

Вам уже два раза сказали - нужно решить дифф. ур. честно.
Чтобы его решить честно, можно, например, воспользоваться советом\указанием ув. Pphantom

Pphantom в сообщении #1465767 писал(а):

напишите все-таки собственное решение задачи, целиком и полностью, с обоснованием производимых действий.

[Pphantom]

EUgeneUS в сообщении #1465768 писал(а):

Я тоже проверил. ТС привел условие полностью. Видимо, нужно полагать, что "свободный электрон" до включения поля покоится.

Очевидно, да, в противном случае ответы на вопрос про скорости могут быть любыми.

e7e5 в сообщении #1465763 писал(а):

Вот как школьнику честно решать?

Это сборник задач для сильной физматшколы или поступающих в ВУЗы, так что интегрирование простых дифференциальных уравнений - штатный метод решения.

[Утундрий]

e7e5 в сообщении #1465763 писал(а):

как школьнику честно решать? Какие подходы?

Это задача Коши, которую нужно решать стандартным способом. А именно: найти общее решение, после чего определить входящие в него постоянные из начальных условий. Которые вы забыли сформулировать.

[e7e5]

Утундрий в сообщении #1465779 писал(а):

e7e5 в сообщении #1465763 писал(а):

как школьнику честно решать? Какие подходы?

Это задача Коши, которую нужно решать стандартным способом. А именно: найти общее решение, после чего определить входящие в него постоянные из начальных условий. Которые вы забыли сформулировать.

$mx''=eE_{0}\sin(\omega t+ \varphi)$, $x’(0)=0$, $x''=0$, x(0)=0
Находим: $x'=-\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\omega t+\varphi)+C_{1}$,
$x=-\frac {eE_{0}} {m\omega^2} \sin(\omega t+\varphi)+C_{1}t+C_{2}$

Константу $C_1$ находим из начального условия:

$x'(0)=-\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\varphi)+C_{1}=0$, $C_{1}=\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\varphi)$
Отсюда зависимость скорости от времени $V(t)=-\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\omega t+\varphi)+\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\varphi)$

[EUgeneUS]

e7e5 в сообщении #1465787 писал(а):

Отсюда зависимость скорости от времени $V(t)=-\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\omega t+\varphi)+\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\varphi)$

Неужели случилось?
Теперь, имея явную зависимость скорости от времени, найдите максимальную и среднюю скорость.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1465792 писал(а):

Теперь, имея явную зависимость скорости от времени, найдите максимальную и среднюю скорость.

А для максимальной-то опечатка в ответе .

[EUgeneUS]

e7e5
Кстати, вот этого

e7e5 в сообщении #1465787 писал(а):

$x''=0$,

Вам никто не обещал. Впрочем на вопросы о скорости эта ошибка не повлияет.

[Утундрий]

e7e5 в сообщении #1465787 писал(а):

$x’(0)=0$, $x''=0$, x(0)=0

Обычное дифференциальное уравнение второго порядка отказалось бы работать в таких нечеловеческий условиях, но это крякнуло и снесло.

[e7e5]

EUgeneUS в сообщении #1465792 писал(а):

e7e5 в сообщении #1465787 писал(а):

Отсюда зависимость скорости от времени $V(t)=-\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\omega t+\varphi)+\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\varphi)$

Неужели случилось?
Теперь, имея явную зависимость скорости от времени, найдите максимальную и среднюю скорость.

Не знаю, с ответом не сходится максимальная скорость.
Для $t>0$ и $0<\varphi<\pi$ имеем $V'(t)=0$, т.е. $\sin(\omega t+\varphi)=0$, $t=\frac {\pi-\varphi} {\omega}>0$

В итоге, подставляя в $V(t)$, получаем: $\frac {eE_{0}} {m\omega}+\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\varphi)$

[Утундрий]

Поскольку это грозит затянуться...

Если почистить задачу от мишуры физический констант (и хоть как-то доопределить), останется уравнение $\ddot x = \sin (t + \varphi )$ на полуоси $t>0$ с начальными условиями $x(0) = \dot x(0) = 0$. Решением является функция $x(t) = t\cos \varphi + \sin \varphi - \sin (t + \varphi )$ и кроме случаев, когда $\cos \varphi = 0$, любые вопросы о максимальной или средней скорости... эээ... интересны.

[EUgeneUS]

Утундрий
Не вижу ничего интересного. Поиск максимальной скорости требует некоторой аккуратности (чего ТС пока не проявил), но всё равно банален.

-- 29.05.2020, 19:58 --

e7e5 в сообщении #1465844 писал(а):

Не знаю, с ответом не сходится максимальная скорость.

И не сойдется. Ответ в задачнике ошибочен.

-- 29.05.2020, 20:00 --

e7e5 в сообщении #1465844 писал(а):

В итоге, подставляя в $V(t)$, получаем: $\frac {eE_{0}} {m\omega}+\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\varphi)$

Видимо, в задаче имеется в виду не максимум проекции на какую-то ось. А максимум модуля скорости. В таком случае ответ неверен.

[e7e5]

EUgeneUS в сообщении #1465852 писал(а):

Видимо, в задаче имеется в виду не максимум проекции на какую-то ось. А максимум модуля скорости. В таком случае ответ неверен.

Поясните, пожалуйста, про максимум модуля. Как вычислять? Хочется дойти до правильного ответа, а сравнивать не с чем (если ошибка в задачнике). -(