Свободный электрон в электрическом поле

[e7e5]

В задачнике такое условие:
"На свободный электрон начиная с момента времени $t=0$ действует электрическое поле напряженности $E=E_{0}\sin(\omega t+ \varphi)$. Найдите максимальную и среднюю скорость электрона."
План решения у меня такой. Записываю дифф.уравнение $mx''=eE_{0}\sin(\omega t+ \varphi)$
Нахожу далее $x'$, используя пределы интегрирования. И вот первый вопрос, какие пределы интегрирования использовать для нахождения максимальной скорости?
Понятно, что от $0$. А вот верхний предел какой?
Я подумал, что взять до того момента, когда поле $E(t)>0$ - электрон ускоряется. Однако, в этом случае не сходится с ответом: $\frac {2eE_{0}} {\omega} |\cos \varphi|$. Не пойму, откуда получается $2$. Значение средней скорости без двойки:$\frac {2eE_{0}} {\omega} \cos \varphi$

[Pphantom]

e7e5 в сообщении #1465332 писал(а):

И вот первый вопрос, какие пределы интегрирования использовать для нахождения максимальной скорости?

Встречный первый вопрос - зачем вам пределы интегрирования?

[e7e5]

Pphantom в сообщении #1465335 писал(а):

e7e5 в сообщении #1465332 писал(а):

И вот первый вопрос, какие пределы интегрирования использовать для нахождения максимальной скорости?

Встречный первый вопрос - зачем вам пределы интегрирования?

Если $E>0$ , то скорость электрона увеличивается до некоторой максимальной величины. Когда $E<0$ происходит торможение, а потом снова разгон электрона.
Я пробовал в явном виде найти $V(t)$, исследовать функцию на максимум, но ответ не сходится с задачником. Какой путь использовать для нахождения максимальной скорости?

[Pphantom]

Это не ответ на вопрос. Напишите, что именно вы делали.

[e7e5]

Pphantom в сообщении #1465713 писал(а):

Это не ответ на вопрос. Напишите, что именно вы делали.

Например, из дифф. ур. следует, что $x'=-\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\omega t+\varphi)$, т.е. амплитуда скорости $\frac {eE_{0}} {m\omega}$. В этом случае нет $2$ и $\cos\varphi$, а в ответе задачника есть.

[Pphantom]

Если вам нужны пределы интегрирования, опишите какое-нибудь действие, в котором они вам понадобятся.

[e7e5]

Pphantom в сообщении #1465715 писал(а):

Если вам нужны пределы интегрирования, опишите какое-нибудь действие, в котором они вам понадобятся.

Мне пределы, может быть, и не нужны, т.к. найдена зависимость скорости от времени, есть максимальное значение. Зачем пределы?
Вопрос, в чем ошибка при решении дифф. ур.? Почему не сходится с задачником?

[Pphantom]

e7e5 в сообщении #1465716 писал(а):

Мне пределы, может быть, и не нужны, т.к. найдена зависимость скорости от времени, есть максимальное значение. Зачем пределы?

Кто ж вас знает. Первоначально вас интересовали именно они.

e7e5 в сообщении #1465716 писал(а):

Вопрос, в чем ошибка при решении дифф. ур.? Почему не сходится с задачником?

Напишите собственное решение полностью. Без "очевидных" умолчаний, странных потребностей и т.п.

[e7e5]

Pphantom в сообщении #1465717 писал(а):

Напишите собственное решение полностью. Без "очевидных" умолчаний, странных потребностей и т.п.

Пробовал так с пределами интегрирования:
$mv=\int_0^{t_{0}}eE_{0}\sin(\omega t +\varphi)dt$
Если $t_{0}=\frac {\pi} {\omega}$, то $v=\frac {eE_{0}} {m\omega}(-\cos(\omega \frac {\pi} {\omega}+\varphi)-(-\cos(\varphi)))=2\frac {eE_{0}} {m\omega}\cos\varphi$

[Pphantom]

И? Ну, допустим, по конктексту можно догадаться, что и зачем вы делаете. Чем полученное не нравится?

[e7e5]

Pphantom в сообщении #1465720 писал(а):

И? Ну, допустим, по конктексту можно догадаться, что и зачем вы делаете. Чем полученное не нравится?

Почему верхний предел именно такой? Какое этому физическое объяснение?

[Pphantom]

Как циклическая частота связана с периодом? Как в единицах периода выражается этот верхний предел?

[e7e5]

Это понятно, как связаны. И понятно, что беру половину периода, но ведь ведь есть фаза. На электрон будет действовать сила, а скорость будет возрастать до той поры, пока напряженность поля положительна, например. Не факт, что напряженность останется положительной при использованном верхнем пределе. Это и смущает.

[EUgeneUS]

e7e5
У меня есть сомнения в правильности приведенных ответов, так как при $\varphi = \pi / 2$ в ноль обращается как средняя, так и максимальная скорость.
Но это не повод допускать ошибки в решении.

e7e5 в сообщении #1465714 писал(а):

Например, из дифф. ур. следует, что $x'=-\frac {eE_{0}} {m\omega} \cos(\omega t+\varphi)$,

Тут ошибка. Решите честно дифф. ур.

[Someone]

e7e5 в сообщении #1465332 писал(а):

В задачнике такое условие:
"На свободный электрон начиная с момента времени $t=0$ действует электрическое поле напряженности $E=E_{0}\sin(\omega t+ \varphi)$. Найдите максимальную и среднюю скорость электрона."

Условие задачи полностью приведено? Ни одного слова не выкинуто? Что сказано о движении электрона до включении поля?

Ваша проблема в том, что Вы не хотите по-честному решить дифференциальное уравнение, учитывая начальные условия.