В одном из вариантов, которые мы разбирали с учеником, была такая задача:
учитывая, что одно из решений однородного уравнения
.
Это - уравнение Эйлера и легко решается как таковое. Однако меня смутило то, что дано частое решение однородного уравнения, как будто предполагается, что мы применим формулу Остроградского-Лиувилля. И применить ее можно (к однородному уравнению) и найти его решение, но как после этого искать решение неоднородного уравнения? Такой способ есть, если коэффициенты постоянны, но здесь коэффициенты переменны.
В общем, вопрос такой: если в ЛНДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами я знаю решение однородного уравнения, есть ли какой-то общий способ нахождения решения неоднородного?