2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейное неоднородное ДУ 2-го порядка с переменными коэфф.
Сообщение27.05.2020, 11:22 


14/02/20
863
В одном из вариантов, которые мы разбирали с учеником, была такая задача:$$4x^2y''-4xy'+3y=\sqrt x \ln x,$$ учитывая, что одно из решений однородного уравнения $y_1(x)=\sqrt x$.

Это - уравнение Эйлера и легко решается как таковое. Однако меня смутило то, что дано частое решение однородного уравнения, как будто предполагается, что мы применим формулу Остроградского-Лиувилля. И применить ее можно (к однородному уравнению) и найти его решение, но как после этого искать решение неоднородного уравнения? Такой способ есть, если коэффициенты постоянны, но здесь коэффициенты переменны.

В общем, вопрос такой: если в ЛНДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами я знаю решение однородного уравнения, есть ли какой-то общий способ нахождения решения неоднородного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное неоднородное ДУ 2-го порядка с переменными коэфф.
Сообщение27.05.2020, 12:04 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
А что, метод вариации постоянной - не работает разве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное неоднородное ДУ 2-го порядка с переменными коэфф.
Сообщение27.05.2020, 13:10 


14/02/20
863
DeBill в сообщении #1465435 писал(а):
А что, метод вариации постоянной - не работает разве?

Я, честно говоря, думал, что не работает, если коэффициенты переменные (задачник Филиппова ничего не говорит об этом), но, оказывается, работает :) Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group