Линейное неоднородное ДУ 2-го порядка с переменными коэфф.

[artempalkin]

В одном из вариантов, которые мы разбирали с учеником, была такая задача:

$$4x^2y''-4xy'+3y=\sqrt x \ln x,$$

учитывая, что одно из решений однородного уравнения $y_1(x)=\sqrt x$.

Это - уравнение Эйлера и легко решается как таковое. Однако меня смутило то, что дано частое решение однородного уравнения, как будто предполагается, что мы применим формулу Остроградского-Лиувилля. И применить ее можно (к однородному уравнению) и найти его решение, но как после этого искать решение неоднородного уравнения? Такой способ есть, если коэффициенты постоянны, но здесь коэффициенты переменны.

В общем, вопрос такой: если в ЛНДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами я знаю решение однородного уравнения, есть ли какой-то общий способ нахождения решения неоднородного?

[DeBill]

А что, метод вариации постоянной - не работает разве?

[artempalkin]

DeBill в сообщении #1465435 писал(а):

А что, метод вариации постоянной - не работает разве?

Я, честно говоря, думал, что не работает, если коэффициенты переменные (задачник Филиппова ничего не говорит об этом), но, оказывается, работает :) Спасибо!