SVM и двойственная задача

[Juicer]

Сейчас разбираюсь в SVM и вроде бы всё понятно, но есть пара вопросов.
С самого начала у нас есть задача о минимизации $\min \dfrac{1}{2}||w||^2$, ограничения $y_i(w^Tx - b) - 1 \geq 0, \; i = 1, ..., m.$
Потом мы составляем лагранжиан для нашей задачи:

$$\mathcal{L}(w, b, \alpha) = \dfrac{1}{2}||w||^2 + \sum_{i = 1}^m \alpha_i [y_i(w^Tx - b) - 1].$$

Далее берём частные производные по параметрам $w, b$, приравниваем их к нулю, находим решение для нашего вектора, перпендикулярного разделяющей гиперплоскости:

$$w^{(0)} = \sum_{i = 1}^m \alpha_i y_i x ^{(i)}.$$

Привели исходную задачу к двойственной задаче

$$\mathcal{L} (w, b, \alpha) = \sum_{i = 1}^m \alpha_i - \dfrac{1}{2}\sum_{i, j = 1}^m y^{(i)}y^{(j)}\alpha^{(i)}\alpha^{(j)}<x^{(i)}, x^{(j)}>,$$

1) Я понимаю, что мы находим вектор $w$, для опорных векторов $\alpha_i \neq 0$, но как находить эти самые коэффициенты $\alpha$ мне не ясно.