Термодинамика. Дифференциал внутренней энергии

[Jane7]

Здравствуйте. Сегодня я прочитала доказательство полного дифференциала внутренней энергии $\dfrac{\partial U}{\partial V}=T\dfrac {\partial p}{\partial T} - p$. Во всех источниках, которые мне встретились, использовали смешанные производные, из которых выводили формулу $\frac{\partial}{\partial V}({\frac{1}{T}({\frac{\partial U}{\partial T}))=\frac{\partial}{T}({\frac{1}{T}({\frac{\partial U}{\partial V} + p))$. Есть ли другой способ доказательства (без использования смешанных производных)? Если есть, подскажите, пожалуйста, какой.

[amon]

Jane7 в сообщении #1463701 писал(а):

$\dfrac{\partial U}{\partial V}=T\dfrac {\partial p}{\partial T} - p$.

А там еще буковка какая-то внизу стоять должна. Например:

$$\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S=-p$$