Как научиться доказывать теоремы?

[Утундрий]

seregamaxonin в сообщении #1463006 писал(а):

то, что кажется очевидным

Ключевое слово тут - "кажется".

[Markiyan Hirnyk]

Мне были очень полезны книги Д. Пойя

Цитата:

(1959) Как решать задачу. — М., Учпедгиз, 1959
(1975) Математика и правдоподобные рассуждения. 2 изд. — М.
(1976) Математическое открытие. 2 изд. — М.

В памяти его указания:
- Два маленьких шага лучше, чем один большой
- Рассмотрите упрощенную задачу
- Обращайте внимание на крайние случаи
Перечень можно продолжить.

[angor6]

Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):

Как научиться доказывать теоремы? Вот, например, беру я учебник математического анализа, читаю условие теоремы, доказательство не смотрю, а в голову ничего не приходит. Что мне делать тогда? Как этому научиться?

Увы, если это не дано, то не дано, как, например, мне, несмотря на то, что математикой занимаюсь больше половины своей жизни. Но, наверное, это не очень-то и нужно, если Вы сами не преподаёте математику. Вообще, конечно, улучшить свои способности к логическому мышлению можно путём тренировок, для кого-то долгих, а для кого-то непродолжительных. Однако, в условиях нехватки времени, что свойственно процессу учёбы в вузе, проблематично не в ущерб здоровью научиться доказывать. Можно добиться успеха, если соответствующие способности и навыки были развиты во время учёбы в школе.

[upgrade]

Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):

Как научиться доказывать теоремы? Вот, например, беру я учебник математического анализа, читаю условие теоремы,

Предполагаете, что это - ложь, а затем опровергаете. Если опровергнуть не получается, значит теорема как минимум - гипотеза.

[arseniiv]

angor6 в сообщении #1463137 писал(а):

Увы, если это не дано, то не дано

Это ложный совет, потому что не указано, как установить — не дано или просто недостаточно пробовали; дано или просто лёгкие задачи попадались. И на самом деле такого «дано» или «не дано» нет, есть намного более хитрые параметры. Средний человек без страшных медицинских диагнозов, в частности насчёт действительно серьёзного слабоумия (с которым текстом обычно так хорошо не изъясняются), может освоить много, много, много вещей. И требующих точности мыслей, и точности движений, и так далее. Большая часть разницы обычно в накопленном опыте и в частности том, что сейчас принято звать лайфхаками. Например ключ к запоминанию бессмысленных комбинаций цифр — не мучить память какими-то особыми тренировками запоминания, а выучить какую-нибудь мнемонику (или точно по какому-нибудь описанию, или изменённую на свой вкус, или наконец выдумать свой велосипед — но тут лучше знать, что работает лучше, а что хуже, так что второй вариант почти всегда уместнее и не только относительно мнемоники).

upgrade в сообщении #1463154 писал(а):

Предполагаете, что это - ложь, а затем опровергаете.

На самом деле стоит собирать свидетельства за обе стороны. Проверка простых частных случаев, проверка простых следствий и пр. — та же песня. Хотя полезных приёмов ещё будет вагон, вот те же книги Пойя вроде многие из них явно прописывают (и иллюстрируют на примерах).

-- Сб май 16, 2020 19:02:12 --

Если работать без помощи (и книг), может быть полезной интроспекия того, что вы пытаетесь делать для решения, и потом выписывание этого например на форум. Тогда могут подсказать, под каким камнем вы не посмотрели. Но это будет не очень конструктивным занятием, если проблемы — начального уровня, а в голову не пришло ну совсем вообще ничего. Тогда тут скорее всего тема закарантинится навечно. К счастью некоторые советы уже дали. (Нетривиальные довольно трудно давать, потому что это знание не явное, и не все успели приложить усилия к тому чтобы понять, что же у них работает когда хорошо начинают решаться задачи (кроме больших знаний предметной области, которые разумеется лучше соответствующего учебника не выпишешь).)