2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Привести к ПНФ следующую формулу предикатов
Сообщение14.05.2020, 21:26 


20/12/19
14
Дано:
$(\forall x)P(x) \vee (\forall x)R(x) \to (\forall x)(P(x) \vee R(x))$

Мой ход решения:
Сначала пытаюсь избавиться от импликации и сразу использую закон де Моргана
$\neg(\forall x)P(x)\wedge\neg(\forall x)R(x)\vee(\forall x)(P(x) \vee R(x))$
Вношу отрицание под знак квантора
$(\exists x) \neg P(x)\wedge(\exists x) \neg R(x)\vee(\forall x)(P(x) \vee R(x))$
Выношу квантор существования
$(\exists x)(\neg P(x)\wedge\neg R(x))\vee(\forall x)(P(x)\vee R(x))$

Обозначу $P(x)\vee R(x)$ за $Q(x)$
Тогда по закону де Моргана $(\neg P(x)\wedge\neg R(x)) = \neg Q(x)$

Возвращаясь к исходному получаем
$(\exists x)\neg Q(x)\vee(\forall x)Q(x)$
Что дальше с этим делать - понять не могу и ошибку найти тоже не получается. Помогите разобраться, пожалуйста

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести к ПНФ следующую формулу предикатов
Сообщение14.05.2020, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5471
mutter123 в сообщении #1462795 писал(а):
Выношу квантор существования

Здесь ошибка. Формулы
$(\exists x) \neg P(x)\wedge(\exists x) \neg R(x)$
и
$(\exists x)(\neg P(x)\wedge\neg R(x))$
не являются равносильными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести к ПНФ следующую формулу предикатов
Сообщение14.05.2020, 22:29 


20/12/19
14
Mihr в сообщении #1462813 писал(а):
mutter123 в сообщении #1462795 писал(а):
Выношу квантор существования

Здесь ошибка. Формулы
$(\exists x) \neg P(x)\wedge(\exists x) \neg R(x)$
и
$(\exists x)(\neg P(x)\wedge\neg R(x))$
не являются равносильными.

Спасибо, увидел. А как же мне тогда преобразовывать начиная с этого шага?

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести к ПНФ следующую формулу предикатов
Сообщение14.05.2020, 23:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5471
mutter123 в сообщении #1462818 писал(а):
А как же мне тогда преобразовывать начиная с этого шага?

Связанную переменную всегда можно переобозначить любой другой буквой. Замените одну из связанных переменных в этой подформуле, скажем, символом $y$ вместо $x$. После этого кванторы существования действительно может будет вынести за скобки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group