Привести к ПНФ следующую формулу предикатов

[mutter123]

Дано:
$(\forall x)P(x) \vee (\forall x)R(x) \to (\forall x)(P(x) \vee R(x))$

Мой ход решения:
Сначала пытаюсь избавиться от импликации и сразу использую закон де Моргана
$\neg(\forall x)P(x)\wedge\neg(\forall x)R(x)\vee(\forall x)(P(x) \vee R(x))$
Вношу отрицание под знак квантора
$(\exists x) \neg P(x)\wedge(\exists x) \neg R(x)\vee(\forall x)(P(x) \vee R(x))$
Выношу квантор существования
$(\exists x)(\neg P(x)\wedge\neg R(x))\vee(\forall x)(P(x)\vee R(x))$

Обозначу $P(x)\vee R(x)$ за $Q(x)$
Тогда по закону де Моргана $(\neg P(x)\wedge\neg R(x)) = \neg Q(x)$

Возвращаясь к исходному получаем
$(\exists x)\neg Q(x)\vee(\forall x)Q(x)$
Что дальше с этим делать - понять не могу и ошибку найти тоже не получается. Помогите разобраться, пожалуйста

[Mihr]

mutter123 в сообщении #1462795 писал(а):

Выношу квантор существования

Здесь ошибка. Формулы
$(\exists x) \neg P(x)\wedge(\exists x) \neg R(x)$
и
$(\exists x)(\neg P(x)\wedge\neg R(x))$
не являются равносильными.

[mutter123]

Mihr в сообщении #1462813 писал(а):

mutter123 в сообщении #1462795 писал(а):

Выношу квантор существования

Здесь ошибка. Формулы
$(\exists x) \neg P(x)\wedge(\exists x) \neg R(x)$
и
$(\exists x)(\neg P(x)\wedge\neg R(x))$
не являются равносильными.

Спасибо, увидел. А как же мне тогда преобразовывать начиная с этого шага?

[Mihr]

mutter123 в сообщении #1462818 писал(а):

А как же мне тогда преобразовывать начиная с этого шага?

Связанную переменную всегда можно переобозначить любой другой буквой. Замените одну из связанных переменных в этой подформуле, скажем, символом $y$ вместо $x$. После этого кванторы существования действительно может будет вынести за скобки.