интеграл Римана

[AD]

Да, и сверхлебеговским интегралам тоже очень хотелось бы навесить на себя какую-нибудь внятную топологию. Так что интегралу Римана еще сравнительно повезло (банахова норма!).

[zoo]

AD писал(а):

Да, и сверхлебеговским интегралам тоже очень хотелось бы навесить на себя какую-нибудь внятную топологию. Так что интегралу Римана еще сравнительно повезло (банахова норма!).

Оне хочут свою образованность показать и всегда говорят о непонятном(с)

[Brukvalub]

Попробую поработать "ихним переводчиком при иностранной особе".
Думаю, что AD хотел сказать следующее: "Как бы снабдить пространства интегрируемых в смысле Данжуа, Перрона и т.п. функций локально выпуклой топологией, делающей их полными, как это происходит с пространством интегрируемых по Риману функций в топологии равномерной сходимости".

[zoo]

Похоже дело обстотит так.
Рассмотрим пространство ступенчатых функций на отрезке $[a,b]$ с нормой $\|\cdot\|_{L^1[a,b]}.$ (Для определенности ступеньки строятся на открытых интервалах ненулевой длины.) Через $X$ обозначим пополнение этого пространства.
Утв. Множество $R[a,b]$ состоит из ограниченных функций пространства $X$ и только из них.

[AD]

zoo в сообщении #146211 писал(а):

Утв. Множество $R[a,b]$ состоит из ограниченных функций пространства $X$ и только из них.

Характеристическая функция канторовского множества положительной меры не интегрируема по Риману, но она есть $\chi_K(x)=1-\chi_G(x)$, где множество $G$ открыто, и, следовательно, я запросто приближу его ступенчатой функцией в норме $L_1$.

[zoo]

AD писал(а):

zoo в сообщении #146211 писал(а):

Утв. Множество $R[a,b]$ состоит из ограниченных функций пространства $X$ и только из них.

Характеристическая функция канторовского множества положительной меры не интегрируема по Риману, но она есть $\chi_K(x)=1-\chi_G(x)$, где множество $G$ открыто, и, следовательно, я запросто приближу его ступенчатой функцией в норме $L_1$.

да это неверное утверждение, проще даже, но не важно

[Mopnex]

Brukvalub писал(а):

Дело в том, что на кафедре математического анализа мех-мата МГУ один из лекторов математического анализа является серьезным специалистом именно по разным теориям интегрирования (конечно, не только по ним).
Так вот, он излагает в общем курсе лекций анализа на мех-мате интегралы Курцвейля-Хейнстока и Мак-Шейна, эквивалентные интегралам Лебега и узкому Данжуа соответственно.
Уж он-то наверняка знал бы такую схему, какую ищите Вы, если она бы была. Но ничего подобного в его курсе лекций про Риманов интеграл не говорится.
Кстати, при случае спрошу его и отпишусь здесь.

А ведь есть же такая схема. У Рида и Саймона приведена в 1 томе.

[Mopnex]

[Brukvalub]

Как жаль, что zoo самоликвидировался! Он бы больше всех порадовался этой находке.