Искривление пространства на пальцах

[Sicker]

поп-физика
распальцовка

[upgrade]

Аналогия не отвечает на вопрос: почему искривление пространства можно наблюдать. Ведь если все, как на видео, то Вселенная должна быть полностью одинаковой - куда ни глянь везде всё линейно без всяких разбеганий пространства да ещё с ускорением.

[Someone]

upgrade в сообщении #1461534 писал(а):

почему искривление пространства можно наблюдать

Ну, наблюдаем мы в основном кривизну не пространства, а пространства-времени. А "наблюдать" кривизну пространства можно, в частности, измеряя расстояния между его точками. Например, на поверхности Земли (каковую поверхность будем для простоты считать точной сферой; за единицу длины возьмём половину длины меридиана) возьмём $4$ точки. Точки $N$ и $S$ пусть располагаются не северном и южном полюсе, а $A$ и $B$ — на экваторе, причём так, что расстояние $AB=1$. Остальные расстояния будут такими: $NA=NB=SA=SB=1$, $NS=2$. Естественно, расстояния измеряются по поверхности Земли, а не сквозь неё. Теперь попробуем расположить $4$ точки $N',S',A',B'$ на плоскости так, чтобы расстояния между ними были такие же. Это нам не удастся. Это и означает, что внутренняя геометрия сферы отличается от внутренней геометрии плоскости, то есть, сфера искривлена.

[Sicker]

Там говорится, что "искривление пространства - это искривление геодезических", что вообще бред

[upgrade]

Someone в сообщении #1461566 писал(а):

Теперь попробуем расположить $4$ точки $N',S',A',B'$ на плоскости так, чтобы расстояния между ними были такие же. Это нам не удастся.

Берем резинку с видео, натягиваем на глобус, размечаем сеткой так, чтобы

Someone в сообщении #1461566 писал(а):

Точки $N$ и $S$ пусть располагаются не северном и южном полюсе, а $A$ и $B$ — на экваторе, причём так, что расстояние $AB=1$. Остальные расстояния будут такими: $NA=NB=SA=SB=1$, $NS=2$

, убеждаемся, что после снятия резинки с глобуса количество делений сетки не поменялось и расстояния в этих делениях те же что и на глобусе. С углами посложнее.

[arseniiv]

upgrade
Осталось понять, почему дифгеометры решили, что так это не работает.

[Someone]

upgrade в сообщении #1461580 писал(а):

Берем резинку

Зачем резинка? Просто плоскость. Прямо на плоскости и расположите требуемые точки.

[upgrade]

Someone
Так ромб из равносторонних треугольников (измерение расстояний - только по сторонам).

[arseniiv]

upgrade в сообщении #1461743 писал(а):

измерение расстояний - только по сторонам

Но функция расстояния между точками на евклидовой плоскости нам дана вместе с этой плоскостью; мы не можем по своему усмотрению менять её значения на парах точек из множества $\{N, S, A, B\}$.

[upgrade]

arseniiv
Но это же все равно плоскость (не сфера), просто на ней расстояния измеряются вот так - по сторонам ромбов. Ими вся плоскость заполнена - заштрихована и расстояния измеряются только по таким штрихам.

[Someone]

upgrade в сообщении #1461749 писал(а):

просто на ней расстояния измеряются вот так - по сторонам ромбов.

То есть, для измерения расстояния между двумя точками плоскости строим ромб из двух равносторонних треугольников, для которого данные точки — концы бо́льшей диагонали, и вместо этой диагонали берём сумму старых длин двух сторон? Это просто соответствует умножению старого расстояния на $\frac 2{\sqrt{3}}$. Поскольку это правило надо применять ко всем точкам, то просто все расстояния умножатся на это число, и новые расстояния будут равны $NA=NB=SA=SB=AB=\frac 2{\sqrt{3}}$ и $NS=\frac 4{\sqrt{3}}$. Поэтому такой "фокус" Вас не спасёт.

А вообще, под "плоским пространством" подразумевается евклидово пространство соответствующей размерности, поэтому менять в нём метрику произвольным образом нельзя.

[arseniiv]

Кажется, это

upgrade в сообщении #1461749 писал(а):

просто на ней расстояния измеряются вот так - по сторонам ромбов. Ими вся плоскость заполнена - заштрихована и расстояния измеряются только по таким штрихам

можно ещё понять как вариацию на тему манхэттенской метрики $d_1$. В любом случае слова про то, что с евклидовой плоскостью нам поставляют не её, конечно никуда не деваются.

[upgrade]

Someone
arseniiv
Тогда задача заведомо неразрешима - измерение расстояний для сферы отличается от измерения расстояний для плоскости, и естественно будут искажения при переходах от одних правил к другим.
Что это означает для наблюдателей искривлённого пространства ... наверное что наблюдатели не таковы каково наблюдаемое пространство.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Юмор, поздравления, сходки» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: исходя из промежуточного состояния темы, это сюда.