Сдвиг фаз между током и напряжением

[Solaris86]

Известно следующие значения сдвига фаз:
1. Источник переменного питания: $\varphi_0 = \alpha_{U_0}-\alpha_{I_0} = 0$
2. Резистор: $\varphi_R = \alpha_{U_R}-\alpha_{I_R} = 0$
3. Конденсатор: $\varphi_C = \alpha_{U_C}-\alpha_{I_C} = -\frac{\pi}{2}$
4. Катушка индуктивности: $\varphi_L = \alpha_{U_L}-\alpha_{I_L} = \frac{\pi}{2}$
Соответствующие векторные диаграммы изображены на картинке.
Я не понимаю, как на физическом уровне происходит сдвиг фаз.
3 ситуации:
1я ситуация. Подсоединяем незаряженный конденсатор к источнику переменного питания, получается C-цепь.
Согласно второму закону коммутации $U_C(0-) = U_C(0) = U_C(0+)$, т.е. напряжение на конденсаторе измениться скачком не может.
Пусть наш источник питания в момент времени $t = 0$ выдавал амплитудное значение напряжения $U_0(0) = U_0{_\max}$. На конденсаторе при этом в момент времени $t=0$ напряжение $U_L(0) = U_C(0) = 0$.
Получается, что для момента времени $t = 0$ не выполняется второй закон Кирхгофа. Для исправления ситуации добавим резистор последовательно с конденсатором, получаем RC-цепь. Теперь в момент времени $t = 0$ на резисторе напряжение $U_R(0) = U_0(0) = U_0{_\max}$ и второй закон Кирхгофа выполняется.
Получается, что в момент времени $t = 0$ напряжение источника и напряжение резистора опережают по фазе напряжение на конденсаторе:
$\psi_{U_O|U_R} = 0, \psi_{U_O|U_L} = \frac{\pi}{2}, \psi_{U_R|U_C} = \frac{\pi}{2}$.
Вопрос: что с током в цепи в момент времени $t = 0$?
Я предполагаю, что ток есть и он максимален $I = I_0(0) = I_R(0) = I_C(0) = I_0{_\max}$
Отсюда получается, что уже в момент времени $t = 0$ на конденсаторе МГНОВЕННО формируется разность фаз между током и напряжением.
Ниже представлена векторная диаграмма RC-цепи.
free picture upload sites
2я ситуация. Подсоединяем катушку индуктивности к источнику переменного питания, получается L-цепь.
Согласно первому закону коммутации $I_L(0-) = I_L(0) = U_L(0+)$, т.е. ток на катушке измениться скачком не может.
Пусть наш источник питания в момент времени $t = 0$ выдавал амплитудное значение напряжения $U_0(0) = U_0{_\max}$. На катушке при этом в момент времени $t=0$ напряжение $U_0(0) = U_0{_\max}$.
Получается, что для момента времени $t = 0$ выполняется второй закон Кирхгофа.
Смотрим ток. В момент времени $t = 0$ ток источника максимален $I_0(0) = I_0{_\max}$ (в противном случае не будет соблюдаться векторная диаграмма для источника питания), ток катушки отсутствует $I_R(0) = 0$ и первый закон Кирхгофа нарушается.
Для исправления ситуации добавим резистор параллельно с катушкой, получаем RL-цепь. Теперь в момент времени $t = 0$ на резисторе напряжение $U_R(0) = U_0(0) = U_0{_\max}$ и ток $I_R(0) = I_0(0) - I_L(0) = I_0(0) = I_0{_\max}$, при этом первый закон Кирхгофа выполняется.
Получается, что в момент времени $t = 0$ ток источника и ток резистора опережают ток катушки:
$\psi_{I_O|I_R} = 0, \psi_{I_O|I_L} = \frac{\pi}{2}, \psi_{I_R|I_C} = \frac{\pi}{2}$.
Получается, что уже в момент времени $t = 0$ на катушке МГНОВЕННО формируется разность фаз между током и напряжением.
Ниже представлена векторная диаграмма RL-цепи.

3я ситуация - LC-цепь (колебательный контур).
Ниже представлена векторная диаграмма LС-цепи.


Вопросы:
1. Верны ли рассуждения?
2. Верны ли векторные диаграммы?

[realeugene]

Solaris86 в сообщении #1461400 писал(а):

формируется разность фаз между током и напряжением

Напишите определение понятия "фаза".

[Solaris86]

Фаза - аргумент функции синуса или косинуса при описании колебательного процесса.

[realeugene]

Solaris86 в сообщении #1461410 писал(а):

Фаза - аргумент функции синуса или косинуса при описании колебательного процесса.

И где же у функции синуса или косинуса первый момент?

[Solaris86]

Я не писал нигде про первый момент...
Я писал про момент подключения к источнику питания $t=0$.

[wrest]

Solaris86
Всё, что говорят про фазу в заданном вами разрезе, относится исключительно к периодическим процессам (т.е. "в устоявшемся режиме"). И при том -- синусоидальных, разумеется.

[realeugene]

Solaris86 в сообщении #1461418 писал(а):

Я писал про момент подключения к источнику питания $t=0$.

И каким же у вас было значение косинуса или синуса при $t<0$?

[Ascold]

Сдвиг фаз между напряжением и током на конденсаторе - это просто следствие того, что когда конденсатор(идеальный) не заряжен, его "сопротивление" равно нулю(электроны на пластинах не сидят и первому электрону сесть не мешают), а когда заряжен, то протекание тока связано с характером дальнейшего перезаряда. Хотя не только от конденсатора режим токов и напряжений в цепи зависит.

wrest в сообщении #1461425 писал(а):

Solaris86
Всё, что говорят про фазу в заданном вами разрезе, относится исключительно к периодическим процессам (т.е. "в устоявшемся режиме").

А если хотите знать всё в деталях, то вместо вект. диаграмм составляйте диф. уравнения по з. Кирхгофа и решайте их - находите реальные зависимости токов и напряжений от времени.

[Emergency]

Solaris86 в сообщении #1461400 писал(а):

Вопрос: что с током в цепи в момент времени $t = 0$?
Я предполагаю, что ток есть и он максимален $I = I_0(0) = I_R(0) = I_C(0) = I_0{_\max}$
Отсюда получается, что уже в момент времени $t = 0$ на конденсаторе МГНОВЕННО формируется разность фаз между током и напряжением.

Вы забыли, что у вас источник переменного тока. То есть в момент $t = 0$ напряжение может быть равно нулю (или не равно).

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1461400 писал(а):

векторные диаграммы

Solaris86 в сообщении #1461400 писал(а):

Согласно второму закону коммутации

Всё смешалось, люди, кони...

1. Как Вам рассказали в соседней теме, решение ЛДНУ является суммой общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.
2. Для ДУ, которые получаются при записи правил Кирхгофа для линейных (и постоянных по времени) элементов и в случае, если имеется диссипация энергии (есть не нулевые элементы $R$), общее решение однородного ЛДУ (системы ЛДУ) обязательно будет содержать множитель\множители вида $e^{-\alpha t}$. То есть эти решения будут затухающими по времени.
3. Поэтому при анализе цепей можно рассматривать (и рассматривают) два режима:
а) Установившейся режим. Когда можно пренебречь решениями однородных ЛДУ - так как они затухают по времени. От момента коммутации прошло много времени
б) Переходной режим, в котором нельзя пренебречь решениями однородных ЛДУ, в этом случае считается, что от момента коммутации прошло мало времени. Решения для такого режима называются переходными процессами.

4. Известно, что если правая часть ЛДНУ с постоянными коэффициентами ("вынуждающая сила") является гармонической, то и частное решение ЛДНУ будет гармоническим. И задача сводится к нахождению его фазы и амплитуды.
Для нахождения фазы и амплитуды очень удобно пользоваться методом комплексных амплитуд. Так как фаза и амплитуда - это два действительных числа, а два действительных числа (с использованием известных правил) образуют комплексное число.
Так же два действительных числа образуют вектор на плоскости. Отсюда - метод векторных диаграмм. По сути метод векторных диаграмм и метод комплексных амплитуд - суть одно и то же.
Напомню, всё это используется для анализа установившегося режима. В котором нет никаких коммутаций, а значит и законов коммутации.

5. Анализ переходного режима сводится к поиску общего решения системы однородных ЛДУ. Там тоже есть свои подходы, которые часто основаны на анализе поведения системы в ответ на "единичное возмущение": на ступенчатое изменение правой части.
Первый и второй законы коммутации в этом случае применяются для определения граничных условий.

Поэтому первый вопрос при анализе цепи - какой режим мы анализируем?
а) Если установившийся, то нет никаких законов коммутации и "нулевого момента времени".
б) Если переходной, то нет метода комплексных амплитуд и векторных диаграмм.