Помогите с решением кратного интеграла

[zkutch]

Уважаемый Руст
Увидел ваше послание и решил проверить:

Руст писал(а):

Ваше решение не смотрел, предлагаю своё:
1. $ V=\int_0^{15} dy \int_{y^2/25}^{3y/5} (5+5\sqrt x /3)dx =\int_0^{15} (3y-y^2/5+2\sqrt{3/5}y^{3/2}-2y^2/{175})dy=540$.

Позвольте обратить ваше внимание на то, что интеграл у вас сначала записан несомненно правильно, но затем

$ V=\int_0^{15} dy \int_{y^2/25}^{3y/5} (5+5\sqrt x /3)dx =\int_0^{15} (3y-y^2/5+2/3\sqrt{3/5}y^{3/2}-2y^3/{225})dy=180$.

Если ошибся буду благодарен за исправление.
Второй интеграл посчитаю после как отвечу до конца серому

[zkutch]

Серый писал(а):

А по третему примеру практически написано правильно, только перед выражением в скобках стоит знак двойного интеграла, а под ними D?
И я что-то никак не могу понять с какого края подойти к решению...
Помогите пожалуйста, ответьте на вопросы.
Извиняюсь, если кажусь слишком навязчивым, просто нужно по-зарез

Не извиняйтесь, пожалуйста, - раз нужно, значит сделаем.
Что за D под двойным интегралом? Укажите область интегрирования, как и в прошлых примерах.

[zkutch]

Руст писал(а):

Ваше решение не смотрел, предлагаю своё:
2. $S=\int_0^{\pi/6} 4\cos \phi d\phi =2$.

Но, после перехода к полярным координатам получается выражение

$\int\limits_0^{{\textstyle{\pi \over 6}}} {d\varphi \int\limits_{4\cos \varphi }^{8\cos \varphi } {rdr = } } \int\limits_0^{{\textstyle{\pi \over 6}}} {24\cos ^2 \varphi d\varphi } $

[Руст]

Да я поспешил переходя к простому интегралу в уме, взял разницу радиусов, а надо было разницу квадратов делёный на два.

[zkutch]

zkutch писал(а):

Уважаемый Руст
Увидел ваше послание и решил проверить:

Руст писал(а):

Ваше решение не смотрел, предлагаю своё:
1. $ V=\int_0^{15} dy \int_{y^2/25}^{3y/5} (5+5\sqrt x /3)dx =\int_0^{15} (3y-y^2/5+2\sqrt{3/5}y^{3/2}-2y^2/{175})dy=540$.

Позвольте обратить ваше внимание на то, что интеграл у вас сначала записан несомненно правильно, но затем

$ V=\int_0^{15} dy \int_{y^2/25}^{3y/5} (5+5\sqrt x /3)dx =\int_0^{15} (3y-y^2/5+2/3\sqrt{3/5}y^{3/2}-2y^3/{225})dy=180$.

Если ошибся буду благодарен за исправление.
Второй интеграл посчитаю после как отвечу до конца серому

Уважаемый Руст
Совершенно не хочется давить на вас, но молодежь смотрит и на два выше данных ответа, и думаю ждет вашей реакции (как, впрочем, и я).

[Руст]

Я зашёл сюда вчера от скуки, и выразил таким образом своё недовольство тем, что слишком затянули обсуждение слишком простых не поучительных примеров. К тому же из-за пренебрежительного отношения к простым и громоздким (скучным) вычислениям как правило допускаю ошибки при этом.
Возможно я был неправ вмешавшись в это дело.

[Серый]

Я рад любой помощи с Вашей стороны
Иначе мне просто не справиться.
Отдельное спасибо zkutch, за то что Вы со мной возитесь.
Получил Ваше послание, спасибо большое за файл!!!!
А по-поводу третьего примера - мне его задали из задачника Кузнецова, вариант 2, № 1. И там нет никаких пределов интегрирования, поэтому я и не знаю даже как начать решать.
В любом случае я Вам очень благодарен, Вы мне очень помогли.
И еще раз подтверждаю свое мнение что форум просто классный! Можно практически в живую пообщаться и получить помощь, Спасибо!

[zkutch]

Я уже ответил в соседней теме daday, что не нашел вашего задачника. Самое легкое, наверное, отсканировать страницу с примером и выслать мне на почту.
Или укажите, пожалуйста, где в сети лежит.