fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 09:10 
Заслуженный участник


13/12/05
4677
Brukvalub в сообщении #1460788 писал(а):
Есть ровно два единственно правильных понимания высказывания Евгения Машерова

Либо он считает, что $\alpha$ таково, что интеграл сходится.

-- Чт май 07, 2020 11:38:58 --

Norma в сообщении #1460568 писал(а):
Тут получается, что интеграл сходится при любом $\alpha$, а это не так

Ну вот еще пример $\iint\limits_{(-1,1)\times \mathbb R} xdxdy$ расходится, а в повторном $\int\limits_{-1}^1 xdx\int\limits_{\mathbb R} dy=0$ т.к. внешний интеграл равен нулю. Что тут не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 09:53 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Brukvalub в сообщении #1460604 писал(а):
Есть еще одна загвоздка. В определении сходимости несобственного кратного интеграла говорится, что нужно рассматривать не одно, а всевозможные исчерпания. Известна теорема, что для неотрицательной функции сходимость достаточно изучить для одного исчерпания. Но сейчас-то функция под интегралом знакопеременная! Как же быть? :wink:

Какая всетаки гадость этот ваш интеграл Римана

 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 10:21 
Аватара пользователя


07/01/15
1246

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 10:25 
Заслуженный участник


13/12/05
4677

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 10:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10204
Москва
Brukvalub в сообщении #1460788 писал(а):
Есть ровно два единственно правильных понимания высказывания Евгения Машерова: либо он пошутил, либо он не знает определения и свойств кратного несобственного интеграла.


Ну, в каждой шутке есть доля шутки. А нешуточная часть состоит в том, что если интеграл сходится, то он равен нулю. А если не сходится - то можно рассмотреть функцию от $\varepsilon$ вида
$I(\varepsilon)=\iint\limits_{x^2+y^2<1;x^2+y^2>\varepsilon} \frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^{\alpha}}=0$ для $\varepsilon>0$
и найти предел $\lim_{\varepsilon\rightarrow 0}I(\varepsilon)=0$
Не знаю, вправе ли я говорить, что это "в смысле главного значения" ноль.
Но симметрия остаётся симметрией, и после перехода к сферическим координатам очевидно, что либо второй сомножитель, интеграл, зависящий от r, сходится, и тогда произведение нулевое, поскольку первый сомножитель ноль, либо второй сомножитель расходится, а симметрия остаётся. Неопределённость или "ноль в смысле главного значения" - пусть лучше знающие меня уточнят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 10:40 
Аватара пользователя


07/01/15
1246

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 10:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 10:51 
Заслуженный участник


13/12/05
4677

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 11:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9588
Цюрих

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10204
Москва
Ну вот поэтому я говорю "в смысле главного значения". С одинаковыми отступами от точки разрыва.

 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 11:23 
Аватара пользователя


07/01/15
1246

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 11:36 
Заслуженный участник


13/12/05
4677

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 11:45 
Аватара пользователя


07/01/15
1246

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 11:49 
Заслуженный участник


13/12/05
4677

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Повторный интеграл
Сообщение07.05.2020, 12:15 
Аватара пользователя


07/01/15
1246

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group