Вопрос о средних в статфизике.

[Quiz]

Здравствуйте, форумчане. Задача формулируется так, для частиц максвелловского газа найти среднее время, необходимое для пролета расстояния $l$ в пренебрежениями столкновениями частиц между собой.
Решал двумя вариантами и получил следующее:
1) $<t> = l/<v> = l\sqrt{(\pi m)/(8kT)}$
2) $<t> = l<1/v>=l\sqrt{(2m )/(\pi kT)}$
В первом случае усреднял $v$, во втором случае усреднял $<1/v>$ по распределению Максвелла по модулю скорости.
Подскажите, пожалуйста, какой из этих вариантов правильный и почему?
Я думаю так, что второй вариант правдоподобен потому что среднее по определению вычисляется так $<t> = \int\limits t(v)f(v)dv $, где $f(v) $- функция распределения.
А первый не правдоподобен, потому что среднее время ищу как отношение длины $l$ к средней скорости, то есть не ясно получится у меня среднее время или какое-то другое, возникает некая неопределенность.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 02.05.2020, 18:00 --

Quiz в сообщении #1459588 писал(а):

Я думаю так, что второй вариант правдоподобен потому что среднее по определению вычисляется так $<t> = \int\limits t(v)f(v)dv $, где $f(v) $- функция распределения.

Правильно думаете.

[DimaM]

Quiz в сообщении #1459588 писал(а):

Я думаю так, что второй вариант правдоподобен потому что среднее по определению вычисляется так $<t> = \int\limits t(v)f(v)dv $, где $f(v) $- функция распределения.

Именно так по определению среднего.

[realeugene]

Quiz в сообщении #1459588 писал(а):

Задача формулируется так, для частиц максвелловского газа найти среднее время, необходимое для пролета расстояния $l$ в пренебрежениями столкновениями частиц между собой.

Со средними требуется осторожность, чтобы считать их по правильному распределению. Распределения частиц по скоростям, если смотреть его в единице фиксированного объёма и в потоке частиц, пролетающих ваше расстояние из конца в конец в единицу времени, будет разным. Более быстрых частиц в ваш промежуток в единицу времени влетает больше. Соответственно, и среднее время, по определению, получится разным. Какое именно среднее вас просят посчитать, зависит от задачи.