Шуточная задача с "двойным дном"

[Macavity]

Поскольку первый тур конкурса-олимпиады В.И. Арнольда (http://www.math.ru/ot5do15/) завершился, то я хочу предложить одну из задач из его книги. Мне видится, что у этой задачи, в зависимости от понимания условий, два разных решения, хотя конечно задача не сложная и шуточная:

Цитата:

17. От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой –– 15 км/час. Муха вылетела с первым из A со скоростью 100 км/час, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров она пролетела всего?

[Профессор Снэйп]

Ну и борода! Нам это ещё в девятом классе задавали!!!

Начальное расстояние между велосипедистами равно $40$ км. и сближаются они со скоростью $25$ км./ч. Значит, они встретятся через $1.6$ часа. Муха, летая всё это время со скоростью $100$ км./ч., пролетит $160$ километров.

Можно действовать сложнее и аккуратно посчитать сумму ряда. Там геометрическая прогрессия, так что считается несложно, школьникам доступно. Ответ, естественно, будет тем же.

[Macavity]

Профессор Снэйп писал(а):

Ну и борода! Нам это ещё в девятом классе задавали!!!

Начальное расстояние между велосипедистами равно $40$ км. и сближаются они со скоростью $25$ км./ч. Значит, они встретятся через $1.6$ часа. Муха, летая всё это время со скоростью $100$ км./ч., пролетит $160$ километров.

Верно, ну а теперь дайте ответ под "двойным дном".

[Профессор Снэйп]

Macavity писал(а):

...дайте ответ под "двойным дном".

Простите, не понял.

[Macavity]

Профессор Снэйп писал(а):

Macavity писал(а):

...дайте ответ под "двойным дном".

Простите, не понял.

А я предупредил, что задача шуточная...

Добавлено спустя 27 минут 29 секунд:

Ну ладно.

Цитата:

...и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху.

Отсюда видно, что муха явно не абсолютно твердое тело. Таким образом, долетая до велосипедиста движущегося со скоростью 15 км/ч и имея сама скорость 100 км/ч, она расшибется и на этом её полет закончится, но даже если и нет, то он закончится тут же, когда она начнет менять скорость с +100 км/ч на -100км/ч за бесконечно малое время и будет раздавлена перегрузками... То есть лететь ей чуть меньше 35 километров.

[Профессор Снэйп]

Чёрт! А ведь и правду: скоростная муха!! Прям не насекомое, а реактивный истребитель!!!

[TOTAL]

Macavity писал(а):

А я предупредил, что задача шуточная...

Ну тогда можно считать, что муха имеет размер 100 км и может сидеть на обоих лбах вообще не взлетая.

[bot]

Профессор Снэйп в сообщении #145956 писал(а):

Ну и борода! Нам это ещё в девятом классе задавали!!!

Нам тоже, но раньше.

Macavity в сообщении #145965 писал(а):

Отсюда видно, что муха явно не абсолютно твердое тело. Таким образом, долетая до велосипедиста движущегося со скоростью 15 км/ч и имея сама скорость 100 км/ч, она расшибется и на этом её полет закончится, но даже если и нет, то он закончится тут же, когда она начнет менять скорость с +100 км/ч на -100км/ч за бесконечно малое время и будет раздавлена перегрузками...

Надыбала муха через интернет рекламный антиперегрузочный скафандр и решила полетать, а не усекла, что через 1.6 часа уже платить надо.

[Macavity]

TOTAL писал(а):

Macavity писал(а):

А я предупредил, что задача шуточная...

Ну тогда можно считать, что муха имеет размер 100 км и может сидеть на обоих лбах вообще не взлетая.

Можно конечно, но отталкиваться все-таки надо от условий (хоть они и странноватые).
Кстати, если посмотрите другие задачи из этой книги, то убедитесь, что многие из них тоже "с приколом".

[bot]

Профессор Снэйп в сообщении #145979 писал(а):

Прям не насекомое, а реактивный истребитель!!!

А скафандр ещё и с ускорителем был.

[Macavity]

Кстати, я вовсе не утверждаю, что решение, которое я предлагаю, имеет хоть какое-то отношение к тому, что имел ввиду В.И. Арнольд.
Единственное, что могу сказать, что обратил своё внимание на "физичность" и "не физичность", поскольку мне помнится, что в некоторых своих статьях академик Арнольд писал о математике, как о части физики...

[Батороев]

Вот муху пожалели, а о велосипедистах даже не вспомнили.

Они то хоть живы?

Особенно, если:

bot писал(а):

А скафандр ещё и с ускорителем был.

Задача чем-то напоминает задачу про Ахиллеса и черепаху.
Поди, второй ответ - бесконечность?

[MaximKat]

сдается, что столкнуться лбами на велосипедах довольно проблематично