Интерференция от двух источников через линзу

[profilescit]

Два точечных монохроматических когерентных источника света $S_1$ и $S_2$ расположены на главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием $f$. Перпендикулярно оптической оси, экран фиксирован на расстоянии $f$ от линзы. Зная что разность фаз колебания источников равна $\varphi$, узнать расстояние от максимумов интерференции на экране до оптической оси. Расстояние между источниками $l$, расстояние от ближайшего источника к экрану до экрана - $d$

Привожу рисунок и свое решение



$S_1 S_2 = l$
$S_2 F = d$
$O F = f$

Рассмотрим два параллельных луча под углом $\alpha$ к оптической оси. Они будут интерферировать на экране в точке $F'$ которая является побочным фокусом

Условие максимума интерференции $\Delta \varphi = 2 \pi k$, $\Delta \varphi = \varphi + \frac{2 \pi}{\lambda} \Delta s$
Где $\Delta s$ это оптическая разность хода наших двух лучей. $\Delta s = S_1 B + B F' - S_2 A - A F'$
$\frac{1}{f} = \frac{1}{O X_1} + \frac{1}{S_1 O}$ или $\frac{1}{f} = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{d+l-f}$ откуда $x_1 = \frac{f (d+l-f)}{(d+l-2f)}$
Аналогично, $x_2 = \frac{f (d-f)}{(d-2f)} $
$S_1 B = \frac{(d+l-f)}{\cos{\alpha}}$ и $S_2 A = \frac{(d-f)}{\cos{\alpha}}$

$F F' = f \sin{\alpha}$
$OB = (d+l-f) \sin{\alpha}$
$O A = (d-f) \sin{\alpha}$
$B F ' = \sqrt{(OB - FF')^2 + f^2} = \sqrt{(d+l-2f)^2 \sin^2{\alpha} + f^2}$
$A F' = \sqrt{(OA - FF')^2 + f^2} = \sqrt{(d-2f)^2 \sin^2{\alpha} + f^2}$

Тогда, разность хода будет $\Delta s = \frac{l}{\cos{\alpha}} + \sqrt{(d+l-2f)^2 \sin^2{\alpha} + f^2} - \sqrt{(d-2f)^2 \sin^2{\alpha} + f^2}$

Имея малейший опыт решения задач на волновую оптику, в частности на интерференцию света, смею предположить что допускаются много приближений

Одно из первых будет что $S_1O - S_2 O \approx l \cos{\alpha}$

Вопрос в том, какие еще допущения и приближения можно допустить чтобы получить более "красивую" формулу

[DimaM]

Интерференционная картина не изменится, если источники мысленно перенести на место их изображений. А построения сильно упростятся.

[Gleb1964]

Реально обычная линза так устроена, что вносит в волновой фронт фазовую задержку которая зависит от высоты точки пересечения луча с линзой. Линза, ограниченная сферическими поверхностями, имеет изменяющуюся толщину, за счет чего вносится такая задержка, что сферический волновой фронт преобразуется тоже в сферический, но с другой сходимостью/расходимостью (на этом уровне упрощения забываем про аберрации). Разная фазовая задержка на разных высотах определяет изменение направления волнового фронта, или перпендикулярного к фронту луча. Рисуя тонкую линзу и лучи геометрической оптики, нужно помнить, как работает линза. Поэтому разность хода $ \Delta s $ определена неверно, поскольку не учитывает задержку лучей, проходящих линзу на разной высоте.
Можно мысленно перенести источники в точки их изображений, только разность фаз между источниками надо пересчитать на разность фаз между изображениями.