Кривая распределения интенсивности света

[Утундрий]

Это следует из экономии усилий. Легче сделать анизотропию по одному параметру, нежели по двум.

[profilescit]

wrest, да: спасибо за наводку, оказалось я путал два разных понятия (освещенность и интенсивность)

Интенсивность (сила света) - $I = \frac{d \Phi}{d \Omega}$ где $\Phi$ это световой поток а $\Omega$ - телесный угол
Освещенность же $E = \frac{d \Phi}{d S}$ связана с интенсивностью соотношением $E = \frac{I \cos{\theta}}{r^2}$ где $\theta$ угол между перпендикуляром и лучом

Тогда, получается: $E = \frac{I h}{(x^2+h^2)^{3/2}}$
$\cos{\theta} = \frac{h}{\sqrt{h^2+x^2}}$ тогда $\cos^3{\theta} = \frac{h^3}{(h^2+x^2)^{3/2}}$
$E = \frac{I \cos^3{\theta}}{h^2}$
Взяв производную по углу и приравнивая ее к нулю, получим $\frac{d I}{I} = 3 \tg{\theta} d \theta$
Решением является функция $I = I_{0} e^{- 3 \ln{\cos{\theta}}}$
Надеюсь, правильно)

Спасибо всем, Утундрий, wrest, Geen, EUgeneUS, Emergency, arseniiv

EUgeneUS

(Оффтоп)

Да, получил отввет (даже правильный) во всех задачах что я тут спрашивал. В теме что вы указали, получил график следуя алгоритму, получилось почти линейная зависимость на нужном мне интервале

[wrest]

profilescit в сообщении #1459376 писал(а):

Решением является функция $I = I_{0} e^{- 3 \ln{\cos{\theta}}}$
Надеюсь, правильно)

Еще бы вспомнить свойства логартфмов и чему равны $k\ln x$ и $e^{\ln f(x)}$
А кстати, зачем вы вообще про производную писали?

[profilescit]

wrest, привести в более упрощенную форму - дело эстетики, по крайней мере для меня.
Ну почему я взял производную - освещенность константа (по условию задачи), а значит производная освещенность по углу будет равна нулю.

[wrest]

profilescit
Если $f(x)g(x)=k=const$ то разве не очевидно что $g(x)=\dfrac{k}{f(x)}$ ?

[Утундрий]

Если на стене висит оператор дифференцирования, то рано или поздно он должен выстрелить...

[profilescit]

wrest, конечно, результат получаем тот-же если учитывать что $ E h^2 = I_{0}$

У меня просто мозг автоматом при слове константа хочет взять производную