А эта двумерная табличка есть в OEIS?
Не знаю, табличек в OEIS не встречал. Я просто решал более слабое условие:

- квадрат. Которое сводится к симетричному относительно 3-х переменных уравнение:

или

при фиксираном

спуском легко показать, что наименьшее решение

Ну и дальше пошло, поехало...Но это не решения исходной системы. Там более жестко.