2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Математическая теория "квантования"
Сообщение27.04.2020, 00:57 


10/09/14
292
Здравствуйте. Интересно узнать, работают ли математики над теорией квантования уравнений и есть ли литература на эту тему. Вот что я под этим имею ввиду:
В физике , как известно, квантуют системы обыкновенных дифференциальных уравнений - уравнения Ньютона и получают нерелятивистскую квантовую механику, квантуют дифференциальные уравнения в частных производных 2-го порядка - всякие квантовые теории поля. В голову мне пришла мысль , что можно квантовать и другие уравнения и может даже нелинейные, например вот такая схема(очень грубо):
1. Есть функционал (его экстремали подчиняются какому-то уравнению и может оно плохо решается)
2. Заменить его переменные на какие-то операторы над каким-то пространством с определёнными перестановочными соотношениями.
3. Возможно теперь удастся решить операторные уравнения в каком-то конкретном пространстве функций.
4. Найти процедуру перехода к исходному уравнению (аналог классического предела) и найти решение сложно решаемого уравнения(может хотя бы асимптотическое).
Предполагаю,что написанное выше скорее всего полная чушь, но тем не менее , я думаю математики уже работали над чем то подобным и навели какую-то теорию по процедуре квантования в абстрактном смысле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение27.04.2020, 01:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

Где-то я о таком уже читал... Постойте, да вот же точная цитата:
...Иногда, глядя с крыльца на двор и на пруд, говорил он о том, как бы хорошо было, если бы вдруг от дома провести подземный ход или через пруд выстроить каменный мост, на котором бы были по обеим сторонам лавки, и чтобы в них сидели купцы и продавали разные товары, нужные для крестьян.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение27.04.2020, 01:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Viktor92 в сообщении #1458116 писал(а):
В голову мне пришла мысль...
Вы забыли её подумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение27.04.2020, 02:36 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 !  Давайте все же писать более содержательные комментарии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение27.04.2020, 03:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Pphantom в сообщении #1458121 писал(а):
Давайте все же писать более содержательные комментарии.
Я что-то пропустил? ТС заявил, что если плохо решаемую задачу удастся свести к хорошо решаемой, то она решится лучше, чем без такого сведения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение27.04.2020, 13:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Утундрий в сообщении #1458125 писал(а):
ТС заявил, что если плохо решаемую задачу удастся свести к хорошо решаемой, то она решится лучше, чем без такого сведения.
По-моему он ничего такого не заявлял а просто спросил для себя, есть ли какая-то общая математическая теория (видимо, с целью подойти к делу с какой-то другой стороны).

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение27.04.2020, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Viktor92, посмотрите метод обратной задачи рассеяния для решения некоторых нелинейных уравнений в частных производных. Это похоже на то, о чем Вы грезите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение27.04.2020, 23:50 


10/09/14
292
Прошу прощения, наверное я зря написал про попытки решить уравнения,на самом деле не это я хотел в первую очередь спросить. Меня интересует сугубо вопрос: что такое квантование с точки зрение математики, потому что я знаком только с ней как физик, в рамках нерелятивистской квантовой механики. Хотелось бы почитать какую-ту литературу по этому поводу, если она существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение28.04.2020, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599

(Оффтоп)

Так... Чья там очередь сообщать правду про Деда Мороза?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение28.04.2020, 02:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Viktor92 в сообщении #1458401 писал(а):
Хотелось бы почитать какую-ту литературу по этому поводу, если она существует.


Харт, "Геометрическое квантование в действии".

Наверное, есть ещё, но с ходу в голову не приходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая теория "квантования"
Сообщение28.04.2020, 09:16 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
В функциональном анализе вводят аналоги многих классических понятий. Хелемский A.Я. Квантовый функциональный анализ в бескоординатном изложении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group