Математическая теория "квантования"

[Viktor92]

Здравствуйте. Интересно узнать, работают ли математики над теорией квантования уравнений и есть ли литература на эту тему. Вот что я под этим имею ввиду:
В физике , как известно, квантуют системы обыкновенных дифференциальных уравнений - уравнения Ньютона и получают нерелятивистскую квантовую механику, квантуют дифференциальные уравнения в частных производных 2-го порядка - всякие квантовые теории поля. В голову мне пришла мысль , что можно квантовать и другие уравнения и может даже нелинейные, например вот такая схема(очень грубо):
1. Есть функционал (его экстремали подчиняются какому-то уравнению и может оно плохо решается)
2. Заменить его переменные на какие-то операторы над каким-то пространством с определёнными перестановочными соотношениями.
3. Возможно теперь удастся решить операторные уравнения в каком-то конкретном пространстве функций.
4. Найти процедуру перехода к исходному уравнению (аналог классического предела) и найти решение сложно решаемого уравнения(может хотя бы асимптотическое).
Предполагаю,что написанное выше скорее всего полная чушь, но тем не менее , я думаю математики уже работали над чем то подобным и навели какую-то теорию по процедуре квантования в абстрактном смысле.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Где-то я о таком уже читал... Постойте, да вот же точная цитата:
...Иногда, глядя с крыльца на двор и на пруд, говорил он о том, как бы хорошо было, если бы вдруг от дома провести подземный ход или через пруд выстроить каменный мост, на котором бы были по обеим сторонам лавки, и чтобы в них сидели купцы и продавали разные товары, нужные для крестьян.

[Утундрий]

Viktor92 в сообщении #1458116 писал(а):

В голову мне пришла мысль...

Вы забыли её подумать.

[Pphantom]

Давайте все же писать более содержательные комментарии.

[Утундрий]

Pphantom в сообщении #1458121 писал(а):

Давайте все же писать более содержательные комментарии.

Я что-то пропустил? ТС заявил, что если плохо решаемую задачу удастся свести к хорошо решаемой, то она решится лучше, чем без такого сведения.

[arseniiv]

Утундрий в сообщении #1458125 писал(а):

ТС заявил, что если плохо решаемую задачу удастся свести к хорошо решаемой, то она решится лучше, чем без такого сведения.

По-моему он ничего такого не заявлял а просто спросил для себя, есть ли какая-то общая математическая теория (видимо, с целью подойти к делу с какой-то другой стороны).

[amon]

Viktor92, посмотрите метод обратной задачи рассеяния для решения некоторых нелинейных уравнений в частных производных. Это похоже на то, о чем Вы грезите.

[Viktor92]

Прошу прощения, наверное я зря написал про попытки решить уравнения,на самом деле не это я хотел в первую очередь спросить. Меня интересует сугубо вопрос: что такое квантование с точки зрение математики, потому что я знаком только с ней как физик, в рамках нерелятивистской квантовой механики. Хотелось бы почитать какую-ту литературу по этому поводу, если она существует.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Так... Чья там очередь сообщать правду про Деда Мороза?

[g______d]

Viktor92 в сообщении #1458401 писал(а):

Хотелось бы почитать какую-ту литературу по этому поводу, если она существует.

Харт, "Геометрическое квантование в действии".

Наверное, есть ещё, но с ходу в голову не приходит.

[Vince Diesel]

В функциональном анализе вводят аналоги многих классических понятий. Хелемский A.Я. Квантовый функциональный анализ в бескоординатном изложении.