МКТ и ТД

[Stensen]

Уважаемые, помогите разобраться. Решаема ли эта задача из Статграда 19.09.2019? Жёсткий горизонтальный цилиндр с теплоизолирующими стенками разделён на две части с объёмами $V_1 = 1$ л. и $V_2 = 4$ л. не проводящим теплоту поршнем, который может двигаться без трения, но вначале был закреплён. В начальном состоянии в первой части цилиндра находится идеальный одноатомный газ под давлением $p_1=3 $ атм., а во второй - такой же газ под давлением $p_2=1 $ атм. Какое равновесное давление установится в цилиндре после освобождения поршня.

Пишем уравнения состояния слева и справа до и после освобождения поршня, учитываем адиабатность, но не решается. Может чего-то не замечаю?

$p_1 V_1=\nu_1 RT_1$

$p_2 V_2=\nu_2 RT_2$

$p (V_1+\Delta V)=\nu_1 RT'_1$

$p (V_2-\Delta V)=\nu_2 RT'_2$,

где: $T_1,T_2, T'_1,T'_2, p, \Delta V$ - температуры слева и справа до и после освобождения, установившееся давление и изменение объема после освобождения, соответственно.
Т.к. процесс адиабатный, то:

$A_1=-\Delta U_1=-\frac{3}{2}\nu_1 R(T'_1 - T_1)$

$A_2=-\Delta U_2=-\frac{3}{2}\nu_2 R(T'_2 - T_2)$

$A_1=-A_2$.

Совокупляю все это и не хватает данных, может что-то упустил?

[Pphantom]

Может быть, вместо организации заката солнца вручную, стоит воспользоваться готовым уравнением адиабатического процесса? $p V^\gamma = \text{const}$

[DimaM]

Pphantom в сообщении #1457882 писал(а):

Может быть, вместо организации заката солнца вручную, стоит воспользоваться готовым уравнением адиабатического процесса? $p V^\gamma = \text{const}$

А оно здесь не подходит для описания конечного равновесного состояния - энтропия-то в ходе необратимого процесса растет. Адиабата помогла бы определить максимальное смещение поршня при первом колебании, но этого не требуется.

Stensen в сообщении #1457880 писал(а):

Совокупляю все это и не хватает данных, может что-то упустил?

Сдается мне, что конечное давление находится просто из закона сохранения энергии - энергия идеального газа выражается только через давление и объем, теплообмен с внешней средой и работа внешних сил отсутствуют.

(Оффтоп)

$p_1V_1+p_2V_2=p(V_1+V_2)$, общий множитель 3/2 опущен.

[Stensen]

Pphantom в сообщении #1457882 писал(а):

Может быть, вместо организации заката солнца вручную, стоит воспользоваться готовым уравнением адиабатического процесса? $p V^\gamma = \text{const}$

Вы это имеете в виду?

$$\left\{ \begin{array}{rcl} P_1 V^{\gamma}_1=p(V_1+\Delta V)^{\gamma} \\ P_2 V^{\gamma}_2=p(V_2-\Delta V)^{\gamma} \\ \end{array} \right.$$

[DimaM]

Stensen в сообщении #1457886 писал(а):

Вы это имеете в виду?

Это не годится: при прохождении через это положение равновесия (которое не совпадает с окончательным) у поршня будет максимальная скорость.
Посмотрите выше, я вам там написал.

[Pphantom]

DimaM в сообщении #1457884 писал(а):

А оно здесь не подходит для описания конечного равновесного состояния - энтропия-то в ходе необратимого процесса растет.

Да, пожалуй, согласен.

-- 25.04.2020, 19:14 --

Stensen в сообщении #1457886 писал(а):

Вы это имеете в виду?

Имел-то это, но это было глупостью. DimaM прав.

[Stensen]

DimaM в сообщении #1457884 писал(а):

Сдается мне, что конечное давление находится просто из закона сохранения энергии - энергия идеального газа выражается только через давление и объем, теплообмен с внешней средой и работа внешних сил отсутствуют.

Спасибо всем, понятно

[druggist]

(Оффтоп)

Stensen в сообщении #1457880 писал(а):

Какое равновесное давление установится в цилиндре после освобождения поршня

А оно вообще установится?

[Stensen]

druggist в сообщении #1458009 писал(а):

(Оффтоп)

Stensen в сообщении #1457880 писал(а):

Какое равновесное давление установится в цилиндре после освобождения поршня

А оно вообще установится?

а почему не установится? Имеете в виду колебания.

[druggist]

(Оффтоп)

Stensen в сообщении #1458094 писал(а):

Имеете в виду колебания

Да, но, для этого, мне кажется, и поршень, по-видимому, тоже должен быть теплоизолирован. Кстати, это условие (только что заметил- "поршень не пропускает тепло") было в задаче изначально?

[DimaM]

druggist в сообщении #1458314 писал(а):

Кстати, это условие (только что заметил- "поршень не пропускает тепло") было в задаче изначально?

Было. Но колебания все равно затухнут за счет объемной вязкости в газе.