Невероятная вероятность

[wrest]

EUgeneUS
У меня такой опыт, что если лампа не перегорела за 6-9 месяцев, то уже и не перегорит.

[GraNiNi]

arseniiv в сообщении #1457496 писал(а):

Для трёх лампочек уже в три раза чаще,

Точно!

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1457482 писал(а):

Значит надо считать что вероятность её перегореть при включении скажем 0.01, вероятность перегореть двух соотвественно 0.0001, значит каждый десятысячный раз их перегорает две.

GraNiNi в сообщении #1457484 писал(а):

Это слишком мало - 100 включений до перегорания.
Скорей всего не более 0.001, тогда каждое миллионное включение.

arseniiv в сообщении #1457496 писал(а):

Но у вас там же больше двух лампочек? Тогда ждать ведь меньше: нам сгодится перегорание любого числа лампочек кроме одинарного и нулевого, что даёт для $n$ лампочек $1 - (1-p)^n - np(1-p)^{n-1} \approx \frac{n(n-1)}2 p^2(1-p)^{n-2}$, где $p$ — вероятность перегореть одной независимо от всего. Для трёх лампочек уже в три раза чаще, для четырёх — в шесть, для пяти — в десять.

Не так же надо считать.....
Перегорание лампочки при включении не является независимым событием. С ростом количества включений вероятность перегореть при условии, что не перегорела раньше ведет себя так:

Сначала вероятность очень невелика - перегорают откровенно бракованные лампочки. С развитием дефекта, о котором писал уважаемый amon, начинается резкий рост почти до единицы, и далее вероятность уже близкая к единице, растет медленно (так как больше некуда ей расти)

График вероятности перегореть при определенном номере включения будет выглядеть как узкий пик в районе срока службы.
Положение пика будет определяться партией ламп и условиями эксплуатации.
Отсюда:
а) Если лампы из одной партии, установлены одновременно и условия эксплуатации (например, тепловой режим) одинаковые, то вероятность перегореть одновременно двум лампам не такая уж малая - из-за узкого пика и одинакового его расположения. Да, конечно, эта вероятность еще будет повышаться с ростом количества таких ламп.
б) Если лампы из разных партий (а тем более разных производителей), или установлены в разное время, или условия эксплуатации разные, то вероятность одновременного перегорания становится очень малой. И является поводом задуматься о качестве электричества в сети.

Из опыта: есть шестирожковая люстра, лампы установлены в ней колбами вверх.
После примерно двух лет эксплуатации лампы начали перегорать с вспышкой и хлопком.
Примерно за 2-3 недели перегорело 3-4 лампы.

Как видим, "на дистанции" около 700 включений разброс был плюс-минус 10 включений. Неудивительно, что у кого-то две лампы могли перегореть одновременно.

Светошумовые эффекты были связаны вот с чем: при перегорании спирали она падала на электроды (из-за установки лампы вверх ногами), и остатки спирали сгорали с хлопком.

-- 24.04.2020, 09:23 --

wrest в сообщении #1457507 писал(а):

У меня такой опыт, что если лампа не перегорела за 6-9 месяцев, то уже и не перегорит.

Ничто не вечно под Луной

[GraNiNi]

EUgeneUS в сообщении #1457565 писал(а):

Ничто не вечно под Луной

"Средняя продолжительность работы лампы накаливания колеблется в пределах от 1,000 до 2,000 часов. Светодиодные лампы могут похвастаться более долгой «жизнью» — от 25,000 до 50,000 часов, отчего постепенно и вытесняют традиционные лампы накаливания с рынка осветительных приборов.

Но все это ничто по сравнению с одиноко висящей лампочкой в подвале калифорнийской пожарной части, которая бесперебойно дает свет вот уже 989,000 часов, то есть почти 113 лет. Эксперты General electrics и физики всего мира уже провозгласили ее источником вечного света."

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1457565 писал(а):

Светошумовые эффекты были связаны вот с чем: при перегорании спирали она падала на электроды (из-за установки лампы вверх ногами), и остатки спирали сгорали с хлопком.

Лампа газонаполненая, загорается дуга, сопротивление дуги мало по сравнению с сопротивлением спирали. Дальше начинают гореть либо пробки, либо подводящие электроды. Происходит такое при любом положении колбы (у меня все лампы колбой вниз, но пробки вышибают периодически).

[Emergency]

Если внимательно рассмотреть лампу накаливания, то можно заметить, что проволочки, идущие от цоколя к месте впаивания имеют разную толщину. Менее толстая проволочка служит предохранителем и у сгоревших ламп она часто тоже перегоревшая.
А иногда лампы накаливания взрываются с разрушением колбы. На моей жизни такое было лишь один раз - взорвалась лампа во время практических занятиях по физике, причем, не в момент включения, а в середине занятий.

[arseniiv]

EUgeneUS в сообщении #1457565 писал(а):

График вероятности перегореть при определенном номере включения будет выглядеть как узкий пик в районе срока службы.

Так она если не перегорела в это время, потом почти никогда не перегорит? По-моему что-то тут не так.

EUgeneUS в сообщении #1457565 писал(а):

Не так же надо считать.....

Так я сразу сказал, что я лично рассмотрю приближение, и не предлагал его считать лучшим. А то можно будет погрузиться в детали и утонуть в них.

[EUgeneUS]

arseniiv в сообщении #1457651 писал(а):

Так она если не перегорела в это время, потом почти никогда не перегорит? По-моему что-то тут не так.

Нет же.
Есть две разные вероятности:
а) Вероятность перегореть при $n$-ом включении при условии, что лампа не перегорела ранее. Эта вероятность монотонно возрастает с ростом $n$.
Вообще говоря, может быть некоторый подъем в начале, при малых $n$, когда выходят из строя бракованные.
По сути это функция вероятности и она обязана стремиться к $1$ с ростом $n$.

б) Вероятность перегореть при $n$-ом включении. По сути это плотность вероятности. На единицу нормирован её интеграл.
Вот она имеет пик около какого-то конечного $n$, а потом обязана стремиться к нулю с ростом $n$.

[arseniiv]

Ну если мы возьмём конечную разность первой функции, то пик будет примерно там где выходят из строя бракованные. Я подумал, вы говорили о пике подальше.

[provincialka]

(Оффтоп)

Вот вы говорите не бывает... А я вчера сделала перерыв в занятии у медиков по теор.веру. Не плановый, просто глаза устали. И вдруг пришла врач из поликлиники: мы ее не вызывали, у нее, оказывается, был обход стариков (маме моей 82 плюс диабет). И ровно в 15 минут перерыва она и попала! А вы говорите "вероятность"!

[EUgeneUS]

arseniiv в сообщении #1457663 писал(а):

Ну если мы возьмём конечную разность первой функции, то пик будет примерно там где выходят из строя бракованные. Я подумал, вы говорили о пике подальше.

Вторая функций и есть конечная разность первой.
Пик (второй функции), связанный с выходом из строя бракованных ламп, будет низким и размазанным. Его вообще можно не рассматривать из-за небольшого количества брака.
А вот пик, связанный с выходом из строя ламп из-за "износа", будет высоким и узким (для одинаковых ламп в одинаковых условиях эксплуатации). Это связано с особенностями развития дефекта спирали.

-- 25.04.2020, 08:15 --

Приведу аналогию.
Возьмем шесть будильников с не очень хорошей точностью хода. Настроим их на срабатывание через год.
А потом будем удивляться, что два будильника зазвенели с разностью менее пяти минут.

Перегорание лампочки - сигнал будильника.
Часовой механизм - развитие дефекта спирали.

[DimaM]

GraNiNi в сообщении #1457581 писал(а):

Но все это ничто по сравнению с одиноко висящей лампочкой в подвале калифорнийской пожарной части, которая бесперебойно дает свет вот уже 989,000 часов, то есть почти 113 лет. Эксперты General electrics и физики всего мира уже провозгласили ее источником вечного света."

Про "физики всего мира провозгласили" смешно, а вообще любая лампа накаливания будет жить долго и счастливо, если понизить напряжение процентов на двадцать от номинала.

[Emergency]

DimaM в сообщении #1457796 писал(а):

любая лампа накаливания будет жить долго и счастливо, если понизить напряжение процентов на двадцать от номинала.

Но при этом она будет очень не экономична в плане световой отдачи.
Во времена моей молодости лампочки служили гораздо дольше и перегорали не при включении, а при перекосе фаз. Потом нормы на световую отдачу повысили и срок службы ламп снизился несколько раз.

[Александрович]

GraNiNi в сообщении #1457455 писал(а):

Но вот вчера, при включении потолочного светильника из трех ламп, в одно мгновение перегорели сразу 2 из 3-х ламп!

Значит одна лампа перегорела раньше и была заменена на новую. Иначе перегорели бы все 3, если они с одного потока. Наработка одинаковая, число циклов одинаковое, а при каждом включении происходит испытание повышенным током.

[frostysh]

(provincialka)

Теория вероятностей это — самая страшная сила в мире! А диабет — зло. И вообще, со стариками есть огромная проблема, их иногда в больницу ток силой можно затащить, моей матери давно за семьдесят, куча болячек, а в больницу никак, только если уж совсем плохо...