Невероятная вероятность

[GraNiNi]

Известно, что электрические лампы накаливания перегорают, чаще всего, при включении и это я (и наверное многие) наблюдал неоднократно.
Но вот вчера, при включении потолочного светильника из трех ламп, в одно мгновение перегорели сразу 2 из 3-х ламп!
За всю свою жизнь такое я наблюдал впервые.
Кто-нибудь такое раньше наблюдал, или слышал о таком?
И как оценить вероятность такого события?

[wrest]

GraNiNi в сообщении #1457455 писал(а):

И как оценить вероятность такого события?

Оценка такая: не более одного раза за всю жизнь...
Но вообще, если вы живете в каком-то нестабильном с точки зрения электричества месте, где ноль может отгореть и на него попасть вторая фаза, то вероятность заметно растёт. Мне такие места попадались, и думаю что в один момент перегорало там гораздо больше чем одна лампа. Плюс старые телевизоры и другая быт. техника.

[Dan B-Yallay]

GraNiNi в сообщении #1457455 писал(а):

И как оценить вероятность такого события

Я не уверен, но кажется должно быть меньше единицы.

[arseniiv]

Я бы с сомнением отнёсся к гипотезе о независимости перегорания ламп в одном светильнике, так что мало того что надо откуда-то взять вероятность перегорания отдельной лампы в подходящей схеме включения, надо ещё учесть зависимость. Даже не очевидно, должны ли они перегорать по несколько сразу реже, чем независимые, или чаще. В общем данных нет, как тут оценивать.

-- Чт апр 23, 2020 21:09:10 --

Но оценка исходя из независимости будет конечно лучше отсутствия оценок вообще. Так что нужна только вероятность единичного перегорания, а дальше возводим её в квадрат, если ламп всего две, или хитрее, если их там например семь, тогда ведь перегорание многих куда вероятнее.

[amon]

GraNiNi в сообщении #1457455 писал(а):

И как оценить вероятность такого события?

IMHO, не такое уж это "невероятное" событие. Лампы накаливания, как правило, перегорают именно при включении. При этом, если лампочку не выключать, то она еще долго будет спокойно гореть. Почему это так, я надеюсь, Вам объяснять не надо (если кто не знает - объясню). Значит существует конечный временной интервал $t_1<T<t_2,$ в котором лампочка спокойно горит, но при выключении и включении обязательно взорвется. Искомая вероятность элементарно считается, если знать этот интервал.

[wrest]

amon в сообщении #1457463 писал(а):

Лампы накаливания, как правило, перегорают именно при включении.

Мой опыт этого не подтверждает. Одно время (период примерно в 10 лет) у меня в одной комнате было 15 ламп накаливания (40 ватт, тонкий цоколь, "зеркальные"), включавшихся одновременно. Бо́льшая их часть перегорала по-тихому, без характерной вспышки.

Сейчас эти лампы тоже есть, но теперь светодиодные, и они, к счастью, не перегорают совсем. Вернее, второе их поколение. Первое тоже перегорало. Между накаливания и светодиодными были люминисцентные, они просто постепенно теряли яркость.

[GraNiNi]

Будем исходить из среднего срока службы лампы, который декларируется в 1000 часов.
1000 ч = 3600 000 сек.
Положим, что лампа перегорает в течение 1 сек, тогда вероятность перегорания двух ламп в интервале 1 сек будет равна произведению обратных значений их сроков службы в секундах.
Откуда получится, что это произойдет примерно раз в 400 000 лет.

Но, чую, что это не так - это вероятность перегорания при однократном включении, а за время эксплуатации таких включений может быть сотни (тысячи), тогда вероятность пропорционально возрастет, а время уменьшится и это уже будут только сотни лет.

[amon]

GraNiNi в сообщении #1457469 писал(а):

Положим, что лампа перегорает в течение 1 сек

Перегорание лампы (речь о лампах накаливания) происходит так. Спираль лампы постепенно испаряется и по случайным причинам на нем образуется тонкий участок. Сопротивление этого участка больше, температура выше испаряется он быстрее. Совсем худо ему становится при включении, он разогревается раньше, сопротивление его возрастает, а остальная спираль еще холодная и низкоомная. По этой причине лампочки перегорают, как правило, при включении. Пусть спираль уже истончилась достаточно для того, что бы при следующем включении перегореть. При этом, в разогретом состоянии она может работать еще долго, сколько не знаю, но, IMHO, не минуты, а часы. Тогда получается вполне разумная оценка. (Я одновременное перегорание двух лампочек при включении наблюдал несколько раз.)

[wrest]

amon в сообщении #1457479 писал(а):

По этой причине лампочки перегорают, как правило, при включении. Пусть спираль уже истончилась достаточно для того, что бы при следующем включении перегореть. При этом, в разогретом состоянии она может работать еще долго, сколько не знаю, но, IMHO, не минуты, а часы. Т

Значит надо считать что вероятность её перегореть при включении скажем 0.01, вероятность перегореть двух соотвественно 0.0001, значит каждый десятысячный раз их перегорает две.

[GraNiNi]

amon в сообщении #1457479 писал(а):

(Я одновременное перегорание двух лампочек при включении наблюдал несколько раз.)

Вот - это уже статистика.
Либо лампы плохие, либо их было очень много (по роду деятельности), либо Вам уже 100 лет.

-- Чт апр 23, 2020 20:51:38 --

wrest в сообщении #1457482 писал(а):

Значит надо считать что вероятность её перегореть при включении скажем 0.01,

Это слишком мало - 100 включений до перегорания.
Скорей всего не более 0.001, тогда каждое миллионное включение.

[wrest]

GraNiNi в сообщении #1457484 писал(а):

Это слишком мало - 100 включений до перегорания.

Одно включение на сколько часов в среднем? Вот из этого и наработки на отказ и считайте тогда.

[upgrade]

А иногда они не просто перегорают, а со взрывом и вырубанием предохранителей. Возможно где то индуктивность поработала при размыкании контактов - вот две и перегорели.

[arseniiv]

GraNiNi в сообщении #1457484 писал(а):

Скорей всего не более 0.001, тогда каждое миллионное включение.

Но у вас там же больше двух лампочек? Тогда ждать ведь меньше: нам сгодится перегорание любого числа лампочек кроме одинарного и нулевого, что даёт для $n$ лампочек $1 - (1-p)^n - np(1-p)^{n-1} \approx \frac{n(n-1)}2 p^2(1-p)^{n-2}$, где $p$ — вероятность перегореть одной независимо от всего. Для трёх лампочек уже в три раза чаще, для четырёх — в шесть, для пяти — в десять.

[Dmitriy40]

Вы все забываете что вероятность перегореть не одинакова для всех лампочек. И может отличаться на порядок от лампы к лампе. И потому вероятность перегореть сразу двум тоже будет отличаться уже на два порядка. И этот разброс поглотит все наблюдаемые "аномалии" с вероятностями.
Плюс да, ещё и напряжение могло в какой-то момент быть выше номинального и вероятность выхода из строя резко возросла для почти дохлых ламп (и почти не возросла для более исправных). Вот так они и могут объединяться в серии.

[EUgeneUS]

upgrade в сообщении #1457490 писал(а):

А иногда они не просто перегорают, а со взрывом и вырубанием предохранителей.

От ориентации ламп зависит.

-- 23.04.2020, 21:56 --

Dmitriy40
Опыт показывает, что лампы из одной партии в одинаковых условиях перегорают в близкое время. Разборос (по опыту) до нескольких десятков включений.
Также, видимо, зависит от качества ламп - более качественные перегорают в более близкое время, так как более точно выдерживаются условия производства.