Необходимость построения пространства элементарных событий

[Unconnected]

Добрый день!
Решал сейчас простую задачку на теорему Байеса.

В урне находится n шаров, некоторые из них белые. Событие $A_k$ при $k=0,1,...,n$ состоит в том, что в урне ровно $k$ белых шаров. Предположим, что все эти события равновероятны, т.е. $P(A_0)=P(A_1)-...-P(A_n)=\frac{1}{n+1}$. Пусть $ B$ - событие, состоящее в том, что наугад взятый шар - белый. Найдите$ P(A_k|B)$.

И в целом всё понятно: известны $P(B|A_k),P(B),P(A_k)$, задача решается. Но мне хочется немного развернуть формулу и вспомнить, что например $P(B|A_k) = P(B \cap A_k)/P(A_k)$. И тут встает вопрос, каким образом могут пересекаться множества элементарных исходов экспериментов "в урне K белых шаров" и "вынимание шара". Видимо, только если сконструировать какое-то большое множество, но при конструировании у меня перегревается голова.
Подскажите пожалуйста,
1) всегда ли при решении задач нужно конструировать общее множество исходов разнородных экспериментов? Или можно удовлетворяться знанием $P(B|A_k)$ и формулой полной вероятности? Правильно ли я понимаю, что она как раз и полезна тем, что можно отойти от работы с конструированием сложных множеств?
2) как выглядит это множество тут?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите, пожалуйста, условие в виде текста (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[mihaild]

Unconnected в сообщении #1457397 писал(а):

всегда ли при решении задач нужно конструировать общее множество исходов разнородных экспериментов?

Формально - да, иначе вообще говорить об условных вероятностях нельзя. На практике к этому моменту обычно уже все немного набили руку с построением пространств, и в явном виде ими уже не заморачиваются.
Чуть дальше, когда пойдут случайные величины (это функции на вероятностном пространстве) станет совсем привычным говорить только о распределениях, не задумываясь о том, какое у нас пространство элементарных исходов. Благо есть теоремы, утверждающие, что вероятностное пространство подобрать будет можно.

Unconnected в сообщении #1457397 писал(а):

как выглядит это множество тут?

Когда в задаче явно выделяется несколько "частей" информации, удобно строить вероятностное пространство как произведение возможных результатов - так, что нужные нам события будут просто множествами элементарных исходов с фиксированной какой-то компонентной. Например в данном случае нам нужно знать, сколько было белых шаров, и какой шар вытащили. Нужно ли нам по элементарному исходу понимать что-то еще? Если нет - то что разумно взять за элементарный исход? Какая у него будет вероятность?

[Unconnected]

Понятно, спасибо!