Простая задача на графы

[VoprosT]

Город построен на островах, некоторые из которых соединены мостами. По мосту можно ехать только в одну сторону, но с любого острова на любой другой можно попасть не более, чем по двум мостам. Один мост закрыли на ремонт, но с каждого острова всё ещё можно добраться на каждый. Докажите,что для любой пары островов попасть с одного на другой можно не более, чем по трём мостам.

Моё доказательство строится следующим образом:вот у нас есть мост,соединяющий острова 1 и 2, удалим это ребро (1;2),посмотрим на вершину 2. С этого острова по условию есть мост на другие,перейдём по этому мосту на другой остров(назовём его остров temp),а с него уже на любой можно добраться не более,чем за 2 моста. Это если мы уходим с острова 2, на который вёл разрушенный мост,как я понимаю,аналогично рассматриваются случаи,если приходим на этот остров и приходим/уходим на остров 1{или даже два рассуждения про остров 1 излишни,ведь они точно такие же,как про остров 2},который был соединён с этим разрушенным мостом. Но ощущение,что это док-во неверное,потому что утверждение "а с него уже на любой можно добраться не более,чем за 2 моста" про остров temp может оказаться неверным,ведь вдруг с острова temp на остров 1 за два моста мы можем добраться лишь по разрушенному мосту.

Подскажите ход мысли,пожалуйста.

[mihaild]

Если парные мосты туда-обратно разрешены, то утверждение неверно (возьмите пятиугольник, каждое ребро - мост туда + мост обратно). Если не разрешены, то ваше рассуждение проходит (как минимум для случая "уйти с острова 2"), нужно только небольшое дополнение.

[VoprosT]

mihaild в сообщении #1457348 писал(а):

Если парные мосты туда-обратно разрешены, то утверждение неверно (возьмите пятиугольник, каждое ребро - мост туда + мост обратно). Если не разрешены, то ваше рассуждение проходит (как минимум для случая "уйти с острова 2"), нужно только небольшое дополнение.

А,ну точно,если между любой парой островов мост(ы?) только в одну сторону,то с острова temp на остров 1 через остров 2 мы в принципе никогда попасть не могли, так как мост у нас был (1;2).