Открытая область (область)

[Ёж]

Открытой областью (или просто областью) называется открытое связное множество.

Но в одной книге дается следующие определение:
Открытой областью называется всякое открытое точечное множество; открытое множество, взятое вместе с его границей, называется замкнутой областью. Открытую область часто называют просто областью.

В данном определении связность множества не учитывается. Это просто опечатка или такое определение области тоже имеет место быть?

[Gagarin1968]

Бегло просмотрел два учебника, которые есть у меня:
Милнор, Уоллес "Дифференциальная топология",
Croom "Principles of Topology".
И там , и там речь идёт именно об открытом связном множестве.
Так что или опечатка или элементарная забывчивость и невнимательность.

Ёж в сообщении #1456602 писал(а):

Но в одной книге дается следующие определение:

А что за книга?

[Ёж]

Gagarin1968 в сообщении #1456607 писал(а):

А что за книга?

136 стр. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. Том 2, 1976
Вот еще одна книга
16 стр. Монтель П. Нормальные семейства аналитических функций. Пер. с фр. – М. -Л.: ОНТИ, 1936. – 240 с.

[Gagarin1968]

Ну, книгу 1936 года не принимайте во внимание. Я неоднократно убеждался, что терминология с тех пор сильно изменилась.

[Ёж]

Gagarin1968 в сообщении #1456614 писал(а):

Ну, книгу 1936 года не принимайте во внимание. Я неоднократно убеждался, что терминология с тех пор сильно изменилась.

А книгу 1976 года?

[Gagarin1968]

Ёж в сообщении #1456615 писал(а):

А книгу 1976 года?

Я её не нашёл в сети, чтобы взглянуть на определение.
Нл если оно там звучит так, как Вы упомянули в стартовом сообщении, то полагаю, что это именно невнимательность.

[Ёж]

[Ёж]

Еще один вопрос.
Правильно ли, что область определения функции не всегда является областью?
Например, областью определения функции $y=\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$ является множество $(-1;0)\cup(0;1)$,
а функции $y=\frac{1}{\sqrt{9-x^2}\sqrt{x^2-1}}$ - множество $(-3;-1)\cup(1;3)$.

[FL91]

Это бессмысленно, сопоставлять названиям "объекты", т.е. из того что два разных автора называют одним и тем же словом разные "объекты" не следует идентичность их.
Ну например, "окрестность точки". Это или открытая окрестность точки, т.е. открытое множество содержащие точку или вообще множество содержащее открытое множество, которое содержит точку и т.д.

Здесь вот что главное. При чтении источника, надо пользоваться теми определениями, что ввели.

Ну а понятие "области" с "областью определения функции" сравнивать вообще... мутарно и незачем. Просто слова похожие. Область определения может быть вообще любым множеством и тут топология не при чём.