Помогите пожалуйста с пониманием геометрии и алгебры

[Mihr]

atlatiquas,
что-то я не нашёл этой формулы в вашем учебнике. Но не беда, мы можем легко вывести её сами из формулы площади треугольника и теоремы синусов. Помните теорему синусов? Она у Вас вопросов не вызывает?

[atlatiquas]

Mihr,
теорему синусов помню прекрасно, вопросов не вызывает.

[Mihr]

Хорошо. Давайте возьмём формулу площади треугольника (ту самую, где площадь треугольника выражается через две стороны и угол между ними) и подставим в неё значение синуса нужного нам угла, выраженное из теоремы синусов. Что получается?

[atlatiquas]

$\frac{1}{2} \cdot ab\cdot\sin\alpha$ вы имеете ввиду это?

[Mihr]

Да, только обычно обозначают так: против сторон $a, b, c$ треугольника углы $\alpha, \beta, \gamma$ соответственно. Так что формулу площади треугольника я бы записал так: $S=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma$. Теперь записываем значение $\sin\gamma$ согласно теореме синусов и подставляем сюда (в формулу площади). Что получается?

[atlatiquas]

$\frac{1}{2}ab\sin\gamma=\frac{1}{2}bc\sin\alpha=\frac{ac}{sin\alpha$}

[Mihr]

atlatiquas,
наверно, Вы не поняли меня. Сформулируйте, пожалуйста, теорему синусов.

-- 15.04.2020, 19:44 --

atlatiquas,
перестаньте, наконец, править формулу площади, оставьте её. Ещё раз прошу: сформулируйте теорему синусов.

[atlatiquas]

$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$

[Mihr]

Да, иногда дают так, но это сокращённая (и обеднённая) формулировка теоремы. А более полной Вы не знаете?

[atlatiquas]

Нет, другой формы я не знаю

[Mihr]

Тогда запомните: в любом треугольнике отношение произвольной стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности

$\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}=\dfrac{c}{\sin\gamma}=2R$

Доказывается это очень легко, если интересно, обсудим доказательство этой теоремы позже. Сейчас давайте закончим с формулой площади. Итак, берём "хвост" нашей цепочки равенств, а именно равенство

$\dfrac{c}{\sin\gamma}=2R$

и выражаем отсюда $\sin\gamma$. Получаем...

[atlatiquas]

Я не знаю как это выразить, но может быть вот так. $\sin\gamma=\frac{c}{2R}$

[Mihr]

Именно так. Теперь подставьте это значение синуса в равенство $S=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma$. Что получилось?

[atlatiquas]

$S=\dfrac{1}{2}ab\cdot\dfrac{c}{2R}$

[Mihr]

atlatiquas, а упростить?