Кломпактные множества

[bubu gaga]

Назовём множество $A \subset \mathbb{R}$ кломпактным если любое его покрытие замкнутыми множествами содержит конечное подпокрытие. Опишите все кломпактные множества.

У меня получается, что только изолированные точки являются кломпактными. Потому что все остальные множества можно покрыть поточечно, и любое подмножество поточечного покрытия само покрытием уже не будет. Верно ли это рассуждение?

Спасибо!

[Brukvalub]

bubu gaga в сообщении #145328 писал(а):

У меня получается, что только изолированные точки являются кломпактными.

Может, просто конечные объединения точек?

[Профессор Снэйп]

Brukvalub писал(а):

Может, просто конечные объединения точек?

То есть просто конечные множества

Всё вышеизложенное верно в предположении, что одноточечные подмножества замкнуты. А это выполняется далеко не во всех топологических пространствах. Хотя, подозреваю, что все пространства, доступные автору темы, этим свойством обладают

[bubu gaga]

Brukvalub писал(а):

bubu gaga в сообщении #145328 писал(а):

У меня получается, что только изолированные точки являются кломпактными.

Может, просто конечные объединения точек?

Да, наверное Вы правы. Я почему-то подумал, что подпокрытие должно быть собственным подмножеством покрытия.

[Echo-Off]

В пространстве с анти-дискретной топологией (т.е. открыто только всё и $\varnothing$) кломпактных множеств будет побольше

Добавлено спустя 1 минуту 12 секунд:

bubu gaga в сообщении #145350 писал(а):

Эта глава называется "Basic Topology of $\mathbb{R}$".

а, ну тогда ладно

[Brukvalub]

Профессор Снэйп в сообщении #145347 писал(а):

Всё вышеизложенное верно в предположении, что одноточечные подмножества замкнуты. А это выполняется далеко не во всех топологических пространствах. Хотя, подозреваю, что все пространства, доступные автору темы, этим свойством обладают

Просто для меня это - боян, я уже "подкалывал" bubu gaga на этот счет в соседней теме про открыто-замкнутые множества.

[bubu gaga]

Профессор Снэйп писал(а):

Хотя, подозреваю, что все пространства, доступные автору темы, этим свойством обладают

Множество пространств, доступных автору темы, кломпактно.