2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кломпактные множества
Сообщение19.09.2008, 15:31 
Аватара пользователя
Назовём множество $A \subset \mathbb{R}$ кломпактным если любое его покрытие замкнутыми множествами содержит конечное подпокрытие. Опишите все кломпактные множества.

У меня получается, что только изолированные точки являются кломпактными. Потому что все остальные множества можно покрыть поточечно, и любое подмножество поточечного покрытия само покрытием уже не будет. Верно ли это рассуждение?

Спасибо!

 
 
 
 
Сообщение19.09.2008, 16:32 
Аватара пользователя
bubu gaga в сообщении #145328 писал(а):
У меня получается, что только изолированные точки являются кломпактными.
Может, просто конечные объединения точек?

 
 
 
 
Сообщение19.09.2008, 17:01 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
Может, просто конечные объединения точек?


То есть просто конечные множества :)

Всё вышеизложенное верно в предположении, что одноточечные подмножества замкнуты. А это выполняется далеко не во всех топологических пространствах. Хотя, подозреваю, что все пространства, доступные автору темы, этим свойством обладают :?

 
 
 
 
Сообщение19.09.2008, 17:29 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
bubu gaga в сообщении #145328 писал(а):
У меня получается, что только изолированные точки являются кломпактными.
Может, просто конечные объединения точек?


Да, наверное Вы правы. Я почему-то подумал, что подпокрытие должно быть собственным подмножеством покрытия.

 
 
 
 
Сообщение19.09.2008, 17:33 
Аватара пользователя
В пространстве с анти-дискретной топологией (т.е. открыто только всё и $\varnothing$) кломпактных множеств будет побольше

Добавлено спустя 1 минуту 12 секунд:

bubu gaga в сообщении #145350 писал(а):
Эта глава называется "Basic Topology of $\mathbb{R}$".

а, ну тогда ладно

 
 
 
 
Сообщение19.09.2008, 17:37 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #145347 писал(а):
Всё вышеизложенное верно в предположении, что одноточечные подмножества замкнуты. А это выполняется далеко не во всех топологических пространствах. Хотя, подозреваю, что все пространства, доступные автору темы, этим свойством обладают
Просто для меня это - боян, я уже "подкалывал" bubu gaga на этот счет в соседней теме про открыто-замкнутые множества.

 
 
 
 
Сообщение19.09.2008, 17:45 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
Хотя, подозреваю, что все пространства, доступные автору темы, этим свойством обладают


Множество пространств, доступных автору темы, кломпактно.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group