существует ли гладкая f(x,y,z) с градиентом (z,x,y)

[Red_Herring]

gevaraweb в сообщении #1453304 писал(а):

ак и есть, пока тут на уровень ученой дискуссии не тянет Элементарные (базовые) вещи же обсуждаются.

Для стдента-математика: да, но ТС в этом не уличен. И даже для математика умение найти решение, если оно существует, вполне важно. В данном случае: например, при решении ОДУ в полных дифференциалах.

(Оффтоп)

Сколько я повидал студентов, неправильно нашедших интегрирующий фактор, потом уверенно интегрирующих полученное уравнение, а потом апеллирующих, что он сделал все как надо, либо "процесс был правильный, но ошибся чуток". На что: "и когда в процессе у вас появилась $\psi(y)=x^2y$ вам не показалось это странным? Если это так, то это не просто ошибка, это полное непонимание существа. ТА был слишком добр, что снизил на половину, на экзамене получите 0".

[nnosipov]

Red_Herring в сообщении #1453215 писал(а):

Начните с того, что частная производная по $x$ равна $z$, правильно проинтегрируйте и подставьте в следующие уравнения, и т.д.

Когда увидел этот топик, это было первое, что пришло в голову. По-моему, это очень естественный способ, ибо требует самых простейших навыков, а они должны быть доступны большинству.

[gevaraweb]

nnosipov в сообщении #1453319 писал(а):

должны быть доступны большинству.

Склоняюсь, что Red_Herring прав, средний студент срежется на интеграле по х от функции двух и тем более трех переменных. Но и задача не для середнячка, на отличника, который думает.

[Red_Herring]

gevaraweb в сообщении #1453326 писал(а):

Но и задача не для середнячка, на отличника, который думает.

Это базовый навык в классе ОДУ для нематематиков. Разумеется, обучая ему студентов, надо здесь идти медленно, заставляя их самих подумать. Заодно и функции нескольких переменных поймут лучше. Ну а в классе УЧП (для нематематиков) это тот абсолютный минимум, который студент должен выучить за первую неделю.

[Padawan]

А мне самым естественным кажестя проверить все равенства $ f_{x_ix_j}=f_{x_jx_i}$.

[2old]

Red_Herring
Спасибо, проделал.

Вроде я все возможно поделал всякое, спасибо всем за разные подходы.

[Red_Herring]

2old в сообщении #1453343 писал(а):

Спасибо, проделал.

Ну так расскажите, что получилось... А потом я вам для подкрепления еще пару задач подкину

[g______d]

gevaraweb в сообщении #1453280 писал(а):

Раньше вроде учили, что гладкая - это все таки непрерывно дифференцируемая функция.

Да, пожалуй соглашусь.