Нарисуйте окружность и проведите к ней касательную

[General]

По мотивам обсуждения задачи на построение я вспомнил один простой тест, который, кажется, был у Гарднера. Вот интересно, как представляют себе расположение окружности и её касательной посетители dxdy.ru

Итак, представьте себе окружность, к которой провели касательную, и ответьте, какой из вариантов ответа более соответстсвует вашему представлению.

[Dan B-Yallay]

А у меня касательная идет под углом 45 градусов. Слева или сверху тогда?

[Someone]

Dan B-Yallay в сообщении #145206 писал(а):

А у меня касательная идет под углом 45 градусов. Слева или сверху тогда?

Ага. Я тоже тяготею к изображению наклонной касательной, если выбор одного из четырёх предложенных вариантов не диктуется какими-нибудь явными соображениями.

[Brukvalub]

А у меня касательная вообще обычно либо не касается окружности, либо имеет с ней 2 общие точки... Что же мне выбрать в ответе???:shock:

[General]

Dan B-Yallay
Я решил ограничиться 4мя направлениями, как было в оригинале - наисуйте касательную и посмотрите, будет ли линия ближе к вертикали или горизонтали.

Brukvalub
Ну так главное - с какой стороны окружность от прямой,можно уточнить: центр окружности.

[Ms-dos4]

У меня с левой стороны под 45...Т.е.и слева и вверху)

[AD]

Справа или сверху. Интересно, у этого какой-нибудь смысл есть? Ну типа связь со специализацией?

[MaximKat]

А смысл теста какой?

[Алексей К.]

General в сообщении #145198 писал(а):

По мотивам обсуждения задачи на построение...

Видимо, я неправильно вообразил себе предмет какого-то неизвестного мне обсуждения, и впарил сюда какие-то формулы...
С утра удаляю...

[вздымщик Цыпа]

Вообще касательная проводится там где надо

Я вот тут задумался, а умею ли проводить касательную к заданной окружности из заданной точки с помощью циркуля и линейки. Ведь линейку нельзя просто так приложить сбоку к окружности. Это не входит в ее «систему предписаний». Надо определить точку касания. Подумав, выяснил, что умею, но как-то странно.

Положим, центр окружности $O$, ее радиус $r$, и заданная точка $X$. Надо где-то сбоку независимо построить прямой угол, на одном луче отложить отрезок длиной $r$, из полученной точки провести окружность радиуса $|OX|$ и получить точку на втором луче. Радиусом, равным длине отрезка на втором луче провести окружность с центром в $X$. Ee точки пересечения с заданной окружностью и будут искомыми точками касания возможных касательных.

Вроде все правильно, но как-то убого. Нет ли способа получше?

[Brukvalub]

вздымщик Цыпа в сообщении #145258 писал(а):

Я вот тут задумался, а умею ли проводить касательную к заданной окружности из заданной точки с помощью циркуля и линейки. Ведь линейку нельзя просто так приложить сбоку к окружности. Это не входит в ее «систему предписаний». Надо определить точку касания. Подумав, выяснил, что умею, но как-то странно.

Проще построить окружность, диаметром которой является отрезок с концами в исходной точке и в центре данной окружности. Точка пересечения двух окружностей - исходной и построенной, и будет точкой касания.

[bot]

Хотел ответить честно, нарисовал окружность и надолго задумался, как же мне эту касательную провести? Если бы задачка была ...
Сколько ж можно в буридановой позе стоять - провёл через центр.
Через точку касательную к окружности провели, а теперь раздуем точку в окружность и проведём общие касательные к двум окружностям - здесь, как ни крути, касательные будут и слева и справа и сверху и снизу. На собеседовании эту задачку часто пользовал.

[Свободный Художник]

А для меня было удивительным узнать, что касательную к окружности можно провести при помощи одной только линейки:
http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1761&st=10

[bot]

Центр отмечен? Если да, то это неудивительно - тогда все построения, доступные циркулю и линейке возможны.
А если нет, то ... , стоп, может быть данное построение и возможно ...

Добавлено спустя 1 минуту 53 секунды:

Да, верно.

[Brukvalub]

Помню, в школьном возрасте меня сильно удивила вот эта брошюрка: http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a25.htm Там много таких фокусов с линейкой описано.