Представление вектора в разных базисах

[Alexey1]

Здравствуйте!
Скажите правильно ли сделано представление вектора в разных базисах?
Пусть дан вектор $e_2 = (0,1,0)'$.
Первый базис $v_1 = (2,1,0)' , v_2 = (1,0,-1)', v_3 = (1,0,0)'$
Второй базис $u_1 = (1,0,0)' , u_2 = (0,1,-1)' , u_3 = (0,1,1)'$
Необходимо вычислить координаты вектора $e_2$ относительно каждого базиса.
Я нашёл матрицу преобразования. Она равна P
0 1 1
0 1 -1
1 -3 -1
Верно ли что для того чтобы получить координаты $e_2$ относительно $u$ базиса мне необходимо умножить матрицу обратную P на этот вектор $e_2$?
И для того, чтобы получить координаты $e_2$ относительно $v$ базиса мне необходимо умножить матрицу P на этот вектор $e_2$?

[Brukvalub]

Alexey1 в сообщении #145205 писал(а):

Я нашёл матрицу преобразования.

Какого преобразования?

Alexey1 в сообщении #145205 писал(а):

Верно ли что для того чтобы получить координаты $e_2$ относительно $u$ базиса мне необходимо умножить матрицу обратную P на этот вектор $e_2$?
И для того, чтобы получить координаты $e_2$ относительно $v$ базиса мне необходимо умножить матрицу P на этот вектор $e_2$?

Это в любом случае не может быть верно.

[Бодигрим]

То есть изначально координаты $e_2$ записаны в базисе $v_1,v_2,v_3$? Или в стандартном базисе?

[Brukvalub]

Бодигрим в сообщении #145212 писал(а):

То есть изначально координаты $e_2$ записаны в базисе $v_1,v_2,v_3$? Или в стандартном базисе?

Мне этот вопрос кажется странноватым, поскольку в условии спрашивается:

Alexey1 в сообщении #145205 писал(а):

Необходимо вычислить координаты вектора $e_2$ относительно каждого базиса.

.

[e7e5]

Бодигрим писал(а):

То есть изначально координаты $e_2$ записаны в базисе $v_1,v_2,v_3$? Или в стандартном базисе?

Вроде как, если есть координаты вектора в одном базисе, и есть другой базис, в котором требуется найти координаты заданного вектора, то обычно используется матрица перехода от одного базиса к другому - формула преобразования координат при преобразовании базиса. Надо определиться в каком же базисе дан вектор

[Бодигрим]

Brukvalub в сообщении #145218 писал(а):

Мне этот вопрос кажется странноватым...

Мне тоже, если честно. Просто в стандартной интерпретации задачи действия автора абсолютно бесмыслены.

[Brukvalub]

Бодигрим в сообщении #145221 писал(а):

в стандартной интерпретации задачи действия автора абсолютно бесмыслены.

Здесь таких авторов немало, поэтому как раз это мне странным не кажется. Я уже привык, и Вы привыкайте.

[e7e5]

Brukvalub писал(а):

Здесь таких авторов немало, поэтому как раз это мне странным не кажется. Я уже привык, и Вы привыкайте.

В каком же базисе привыкать?

[Алексей К.]

Alexey1 писал(а):

Скажите правильно ли сделано представление вектора в разных базисах?
Пусть дан вектор $e_2 = (0,1,0)'$.
Первый базис $v_1 = (2,1,0)' , v_2 = (1,0,-1)', v_3 = (1,0,0)'$
Необходимо вычислить координаты вектора $e_2$ относительно каждого базиса.

Тёзка, в задачке спрашивают --- какой кусочек ($a$) от вектора $v_1$ (или сколько кусочков), и какой кусочек ($b$) от вектора $v_2$, и какой кусочек ($c$) от вектора$v_3$ надо взять, чтобы в сумме эти кусочки давали вектор $e_2$? Вас просят записать в деталях и решить систему уравнений ---
$e_2=a v_1+ b v_2+c v_3$.
Понимаете, почему это на самом деле не одно уравнение, а три, система из трёх уравнений? Или всё же одно --- в векторной записи. Или три --- если записать для каждой координаты, с тремя неизвестными $a,b,c$. Или одно...
Предлагаю Вам расписать систему в деталях, решить, а потом, например, за чаем, окончательно понять, чего от Вас требовали и чего Вы им в ответ сделали, и почему Вы не туда думали. Типа "Я тут нашёл матрицу преобразования..." А на фига? Больно умный? Задачка-то попроще...

[e7e5]

Алексей К. писал(а):

Типа "Я тут нашёл матрицу преобразования..." А на фига? Больно умный? Задачка-то попроще...

Т.е типа проще $(1,0,-2)$?