2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка на построение циркулем и линейкой
Сообщение16.09.2008, 07:05 


12/09/08

2262
На плоскости начерчены угол, точка вне его и отрезок.

Требуется с помощью циркуля и линейки провести через точку прямую так, чтобы она с углом образовала треугольник с периметром равным отрезку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2008, 08:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4780
Нов-ск
Через точку провести касательную к окружности, вписанной в угол.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 15:58 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Думал-думал, никак не пойму, как радиус этой окружности находить. Конечно, $r=\frac{2S}{P}$, но сама площадь-то тоже выражается через отрезки, которые эта прямая отсечёт от сторон угла.

Я вот думаю, что если отложить на сторонх угла равные отрезки, так чтобы периметр получившегося равнобедренного треугольника был равен Р. Тогда прямая из точки должна проходить через основание получившегося треугольника, только вот где? Думаю...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 16:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4780
Нов-ск
General писал(а):
Думал-думал, никак не пойму, как радиус этой окружности находить.

Пусть окружность касается стороны угла на расстоянии $L$ от вершины угла.
Каким будет периметр треугольника?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13347
Москва
TOTAL намекал Вам на теорему: Длина касательной, проведенной из вершины треугольника к вневписанной окружности, противоположной этой вершине, равен половине периметра треугольника.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 17:02 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Ааа, понятно, спасибо :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13755
General, Вы, наверное, не ту касательную проводите:) Надо ближнюю к вершине угла. А потом свойство двух касательных, проведенных из одной точки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2008, 18:16 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Да-да, я всё крутил как если бы эта окружность потом оказывалась вписанной в получившийся треугольник. Что только ещё ни пробовал - и до трапеции достроить, и как-то построение четвёртого пропорционального прикрутить туда. :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group