2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка на построение циркулем и линейкой
Сообщение16.09.2008, 07:05 
На плоскости начерчены угол, точка вне его и отрезок.

Требуется с помощью циркуля и линейки провести через точку прямую так, чтобы она с углом образовала треугольник с периметром равным отрезку.

 
 
 
 
Сообщение16.09.2008, 08:28 
Аватара пользователя
Через точку провести касательную к окружности, вписанной в угол.

 
 
 
 
Сообщение18.09.2008, 15:58 
Аватара пользователя
Думал-думал, никак не пойму, как радиус этой окружности находить. Конечно, $r=\frac{2S}{P}$, но сама площадь-то тоже выражается через отрезки, которые эта прямая отсечёт от сторон угла.

Я вот думаю, что если отложить на сторонх угла равные отрезки, так чтобы периметр получившегося равнобедренного треугольника был равен Р. Тогда прямая из точки должна проходить через основание получившегося треугольника, только вот где? Думаю...

 
 
 
 
Сообщение18.09.2008, 16:39 
Аватара пользователя
General писал(а):
Думал-думал, никак не пойму, как радиус этой окружности находить.

Пусть окружность касается стороны угла на расстоянии $L$ от вершины угла.
Каким будет периметр треугольника?

 
 
 
 
Сообщение18.09.2008, 16:45 
Аватара пользователя
TOTAL намекал Вам на теорему: Длина касательной, проведенной из вершины треугольника к вневписанной окружности, противоположной этой вершине, равен половине периметра треугольника.

 
 
 
 
Сообщение18.09.2008, 17:02 
Аватара пользователя
Ааа, понятно, спасибо :)

 
 
 
 
Сообщение18.09.2008, 17:44 
Аватара пользователя
General, Вы, наверное, не ту касательную проводите:) Надо ближнюю к вершине угла. А потом свойство двух касательных, проведенных из одной точки.

 
 
 
 
Сообщение18.09.2008, 18:16 
Аватара пользователя
Да-да, я всё крутил как если бы эта окружность потом оказывалась вписанной в получившийся треугольник. Что только ещё ни пробовал - и до трапеции достроить, и как-то построение четвёртого пропорционального прикрутить туда. :)

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group