он формулирует ряд задач, решение которых, по его мнению, существенно продвинуло бы математику, и среди них — задача о неразрешимости уравнения

в натуральных числах, известная, насколько я слышал, со времён древнего Вавилона
Случай для показателя

особый, так как его нельзя свести к системе из трёх пар уравнений с тремя парами неизвестных посредством Пифагоровых троек, как это имеет место для показателя, большего трёх. Не знаю, нашёл ли Ферма какую-то особенность в случае кубов или нет, никто не знает судя по всему
Там нечего искать всего несколько сравнении для 3 ки и доказано точнее для 3n .
Можно и в табличном виде показать доказательство для всех степеней всех видов чисел на одном листе тетради, всего несколько таблиц .
здесь несколько таблиц для всех чисел в степени , еще 3-х таблиц не хватает так как тогда только начал исследовать.