Подвижный и неподвижный блоки

[Norma]

Munin
Но этого не хватит, еще нужно воспользоваться связью ускорений $a_1+a_2+2a_3=0$

-- 02.04.2020, 21:57 --

Norma в сообщении #1450488 писал(а):

Тогда поскольку работа идеальных связей не учитываются, то принцип Д.-Л. примет вид:

$(m_3g-m_3a_3)\delta y_3 +(m_2g-m_2a_2)\delta y_2 +(m_1g-m_1a_1)\delta y_1=0$

А можно тогда такой вопрос: почему можно вот так раскрыть скалярное произведение и рассматривать только это уравнение, если по-хорошему мы рассматриваем всевозможные виртуальные перемещения?

[miflin]

Norma в сообщении #1450651 писал(а):

$a_1+a_2+2a_3=0$

Как-то встречал эту задачу в школьном учебнике.
Из чисто школьных соображений должно быть $2a_1+a_2+a_3=0$.

[Munin]

Norma в сообщении #1450651 писал(а):

почему можно вот так раскрыть скалярное произведение и рассматривать только это уравнение...

Ну надо его правильно рассматривать. Как - я, вроде, рассказал.

Давайте возьмём уравнение со скалярным произведением:

$\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}=0$     (в трёхмерном пространстве со стандартным скалярным произведением $\mathbb{R}^3$).

Вроде, понятное и простое уравнение. Идём решаем относительно $\mathbf{x}$... а теперь думаем, каковы будут решения в таких случаях:

- $\mathbf{a}$     - заданный вектор;
- $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной прямой через начало координат;
- $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной плоскости через начало координат;
- $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной прямой НЕ через начало координат;
- $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной параболе $y=x^2\,\,\wedge\,\,z=0$;
- $\mathbf{a}=\mathbf{a}(t)$     - заданная векторная функция от $t$;

и так далее, придумывать можно много чего.
Вы видите, что это всё разные задачи с разными решениями. Задачи со второй по пятую примерно соответствуют идее, что у нас не одно уравнение, а система из бесконечно многих уравнений, каждому из которых должен удовлетворять один и тот же искомый $\mathbf{x}.$

[Norma]

miflin
Да, точно. Перепутал ускорения местами, спасибо!

-- 02.04.2020, 22:48 --

-- 02.04.2020, 22:53 --

Munin
Тогда можно, например, первое скалярное произведение раскрыть со знаком минус, а все остальные с плюсом, и воспользоваться тем же самым уравнением связи? Тогда ответ изменится...

[Munin]

Что-то я не понял, какие у вас там "первое" и "второе".

Я подразумевал скалярное произведение вектора $(m_3g-m_3a_3,m_2g-m_2a_2,m_1g-m_1a_1)$ на вектор $(\delta y_3,\delta y_2,\delta y_1).$

[Norma]

Munin
Работа всех сил для груза $m_3$ - это скалярное произведение вектора: $m_3g-m_3a_3$ на вектор $\delta y_3$ к этому скалярному произведению мы прибавляем аналогичное скалярное произведение для второго груза и для первого.

[Munin]

Ну вернёмся к нашим бананам.

Возьмём уравнение

$\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}=0.$

Зададим условие, что $\mathbf{a}=(a_x,a_y,a_z),\quad k_1a_x+k_2a_y+k_3a_z=0$ - то есть, этот вектор не задан, а принимает произвольные значения, ограниченные только одним условием. Найдите все решения $\mathbf{x}$ этого уравнения. (Линал за 1 курс, всё это вы давно уже должны были знать.)

-- 03.04.2020 12:58:10 --

Роль вектора $\mathbf{a}$ в вашей задаче играет вектор $(\delta y_3,\delta y_2,\delta y_1).$

[Norma]

Munin
Теперь понял. Большое спасибо!

[_Swetlana]

Salvēte, amīcī!

Готовимся с девятиклассником к ОГЭ по физике, разбираем решение задач с блоками.
Что уже знаем: законы Ньютона, законы сохранения энергии и импульса, моменты сил, условие равновесия рычага, гармонические колебания (начальные сведения).
И вот нашла на просторах инета такую задачу:


Во-первых, не понимаю, что значат слова "система примет вид".
Ведь в отсутствие силы трения начнутся бесконечные колебания? Или это мгновенный скриншот в тот момент, когда грузы неподвижны? (Тогда натяжение нити такое же, какое и было - 5 Н).
Во-вторых, не понимаю, как её решать, если система находится в движении.
Ввести угол α, записать силовые уравнения, считая, что ускорение левого груза в два раза больше, чем центрального. Что ещё можно записать? Закон сохранения энергии для начального положения и положения равновесия.
Или это задача не для 9-го класса?

Заранее благодарна за любую помощь, multās gratiās

[svv]

Salve, amica bellissima!
Это задача на статику, предполагается, что система находится in aequilibrio.

[_Swetlana]

svv в сообщении #1581344 писал(а):

Salve, amica bellissima!
Это задача на статику, предполагается, что система находится in aequilibrio.

Multās gratiās tibi agō, amīcus meus doctissimus!

[pppppppo_98]

_Swetlana в сообщении #1581331 писал(а):

Закон сохранения энергии для начального положения и положения равновесия.

да..можно и так

[zykov]

_Swetlana в сообщении #1581331 писал(а):

Ведь в отсутствие силы трения начнутся бесконечные колебания?

Могли и рукой погасить колебания, чтобы найти положение равновесия.

[Doctor Boom]

Salve! Cum aegrotem, domi maneo...
Кстати, какой ответ получился?

_Swetlana в сообщении #1581331 писал(а):

Ввести угол α, записать силовые уравнения, считая, что ускорение левого груза в два раза больше, чем центрального.

А почему? Ведь если мы на систему рис.а положим центральный груз, то ускорение левого груза в нач. момент будет ноль

[zykov]

В равновесии натяжение нити должно быть 5 ньютонов, чтобы левый груз не имел ускорения.
Косинус угла между вертикалью и нитью около центрального блока равен $\frac12$ (т.е. угол 60 градусов).