2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 21:53 


30/04/19
215
Munin
Но этого не хватит, еще нужно воспользоваться связью ускорений $a_1+a_2+2a_3=0$

-- 02.04.2020, 21:57 --

Norma в сообщении #1450488 писал(а):
Тогда поскольку работа идеальных связей не учитываются, то принцип Д.-Л. примет вид:

$(m_3g-m_3a_3)\delta y_3 +(m_2g-m_2a_2)\delta y_2 +(m_1g-m_1a_1)\delta y_1=0$


А можно тогда такой вопрос: почему можно вот так раскрыть скалярное произведение и рассматривать только это уравнение, если по-хорошему мы рассматриваем всевозможные виртуальные перемещения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 22:17 
Аватара пользователя


27/02/12
3763
Norma в сообщении #1450651 писал(а):
$a_1+a_2+2a_3=0$

Как-то встречал эту задачу в школьном учебнике.
Из чисто школьных соображений должно быть $2a_1+a_2+a_3=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Norma в сообщении #1450651 писал(а):
почему можно вот так раскрыть скалярное произведение и рассматривать только это уравнение...

Ну надо его правильно рассматривать. Как - я, вроде, рассказал.

Давайте возьмём уравнение со скалярным произведением:
    $\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}=0$     (в трёхмерном пространстве со стандартным скалярным произведением $\mathbb{R}^3$).
Вроде, понятное и простое уравнение. Идём решаем относительно $\mathbf{x}$... а теперь думаем, каковы будут решения в таких случаях:
    - $\mathbf{a}$     - заданный вектор;
    - $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной прямой через начало координат;
    - $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной плоскости через начало координат;
    - $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной прямой НЕ через начало координат;
    - $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной параболе $y=x^2\,\,\wedge\,\,z=0$;
    - $\mathbf{a}=\mathbf{a}(t)$     - заданная векторная функция от $t$;
и так далее, придумывать можно много чего.
Вы видите, что это всё разные задачи с разными решениями. Задачи со второй по пятую примерно соответствуют идее, что у нас не одно уравнение, а система из бесконечно многих уравнений, каждому из которых должен удовлетворять один и тот же искомый $\mathbf{x}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 22:41 


30/04/19
215
miflin
Да, точно. Перепутал ускорения местами, спасибо!

-- 02.04.2020, 22:48 --

-- 02.04.2020, 22:53 --

Munin
Тогда можно, например, первое скалярное произведение раскрыть со знаком минус, а все остальные с плюсом, и воспользоваться тем же самым уравнением связи? Тогда ответ изменится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение03.04.2020, 10:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Что-то я не понял, какие у вас там "первое" и "второе".

Я подразумевал скалярное произведение вектора $(m_3g-m_3a_3,m_2g-m_2a_2,m_1g-m_1a_1)$ на вектор $(\delta y_3,\delta y_2,\delta y_1).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение03.04.2020, 11:48 


30/04/19
215
Munin
Работа всех сил для груза $m_3$ - это скалярное произведение вектора: $m_3g-m_3a_3$ на вектор $\delta y_3$ к этому скалярному произведению мы прибавляем аналогичное скалярное произведение для второго груза и для первого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение03.04.2020, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну вернёмся к нашим бананам.

Возьмём уравнение
    $\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}=0.$
Зададим условие, что $\mathbf{a}=(a_x,a_y,a_z),\quad k_1a_x+k_2a_y+k_3a_z=0$ - то есть, этот вектор не задан, а принимает произвольные значения, ограниченные только одним условием. Найдите все решения $\mathbf{x}$ этого уравнения. (Линал за 1 курс, всё это вы давно уже должны были знать.)

-- 03.04.2020 12:58:10 --

Роль вектора $\mathbf{a}$ в вашей задаче играет вектор $(\delta y_3,\delta y_2,\delta y_1).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение03.04.2020, 13:15 


30/04/19
215
Munin
Теперь понял. Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение12.02.2023, 22:06 
Аватара пользователя


20/05/21
38
Salvēte, amīcī! :-)

Готовимся с девятиклассником к ОГЭ по физике, разбираем решение задач с блоками.
Что уже знаем: законы Ньютона, законы сохранения энергии и импульса, моменты сил, условие равновесия рычага, гармонические колебания (начальные сведения).
И вот нашла на просторах инета такую задачу:
Изображение

Во-первых, не понимаю, что значат слова "система примет вид".
Ведь в отсутствие силы трения начнутся бесконечные колебания? Или это мгновенный скриншот в тот момент, когда грузы неподвижны? (Тогда натяжение нити такое же, какое и было - 5 Н).
Во-вторых, не понимаю, как её решать, если система находится в движении.
Ввести угол α, записать силовые уравнения, считая, что ускорение левого груза в два раза больше, чем центрального. Что ещё можно записать? Закон сохранения энергии для начального положения и положения равновесия.
Или это задача не для 9-го класса?

Заранее благодарна за любую помощь, multās gratiās :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение13.02.2023, 00:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10844
Crna Gora
Salve, amica bellissima!
Это задача на статику, предполагается, что система находится in aequilibrio.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение13.02.2023, 01:16 
Аватара пользователя


20/05/21
38
svv в сообщении #1581344 писал(а):
Salve, amica bellissima!
Это задача на статику, предполагается, что система находится in aequilibrio.

Multās gratiās tibi agō, amīcus meus doctissimus!

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение14.02.2023, 02:39 


29/01/09
468
_Swetlana в сообщении #1581331 писал(а):
Закон сохранения энергии для начального положения и положения равновесия.

да..можно и так

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение14.02.2023, 03:08 


18/09/21
1727
_Swetlana в сообщении #1581331 писал(а):
Ведь в отсутствие силы трения начнутся бесконечные колебания?
Могли и рукой погасить колебания, чтобы найти положение равновесия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение14.02.2023, 11:40 
Аватара пользователя


22/07/22

897
Salve! Cum aegrotem, domi maneo...
Кстати, какой ответ получился? :roll:
_Swetlana в сообщении #1581331 писал(а):
Ввести угол α, записать силовые уравнения, считая, что ускорение левого груза в два раза больше, чем центрального.

А почему? Ведь если мы на систему рис.а положим центральный груз, то ускорение левого груза в нач. момент будет ноль

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение14.02.2023, 16:44 


18/09/21
1727
В равновесии натяжение нити должно быть 5 ньютонов, чтобы левый груз не имел ускорения.
Косинус угла между вертикалью и нитью около центрального блока равен $\frac12$ (т.е. угол 60 градусов).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group