2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11646
EUgeneUS
Ну, если должна, то и получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 17:02 


30/04/19
215
Munin
Тогда поскольку работа идеальных связей не учитываются, то принцип Д.-Л. примет вид:

$(m_3g-m_3a_3)\delta y_3 +(m_2g-m_2a_2)\delta y_2 +(m_1g-m_1a_1)\delta y_1=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 17:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вот это уже интересней, и можно попробовать решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 18:21 


30/04/19
215
Munin
Недостаточно уравнений, к сожалению. Тех двух уравнений связи оказалось маловато

-- 02.04.2020, 18:24 --

Еще можно получить такое уравнение: $a_1+a_2+2a_3=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Так всё-таки, что такое "принцип Д.-Л." (в том числе, что там за фамилии?), что он гласит, и как понимать полученное из него уравнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 20:19 


30/04/19
215
Munin
Даламбер и Лагранж. Принцип гласит, что в механической системе с идеальными связями на любом виртуальном перемещении сумма работ активных сил, а также сил инерции равна 0. Для груза $m_3$: $\delta y_3$ - виртуальное перемещение, $-m_3\vec{a_3}$ -сила инерции, $m_3\vec{g}$- активная сила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тогда это уравнение у вас должно давать несколько скалярных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 20:25 


30/04/19
215
Munin
Я раскрыл все скалярные произведения и получилось одно скалярное уравнение

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Фраза "на любом виртуальном перемещении" что означает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 20:42 


30/04/19
215
Munin
Мы произвольным образом выбираем возможное перемещение каждого из грузов. Я его выбрал так, что у всех трех грузов возможные перемещения направлены вниз.(Теперь мне кажется, что такого не может быть)

-- 02.04.2020, 20:52 --

Если я правильно понял, то должно быть так:
$-(m_3g-m_3a_3)\delta y_3 -(m_2g-m_2a_2)\delta y_2 +(m_1g-m_1a_1)\delta y_1=0$ ($m_1$ движется вниз)

$-(m_3g-m_3a_3)\delta y_3 +(m_2g-m_2a_2)\delta y_2 -(m_1g-m_1a_1)\delta y_1=0$ ($m_2$ движется вниз)

$(m_3g-m_3a_3)\delta y_3 -(m_2g-m_2a_2)\delta y_2 -(m_1g-m_1a_1)\delta y_1=0$ ($m_3$ движется вниз)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11646
Norma в сообщении #1450619 писал(а):
произвольным образом выбираем возможное перемещение каждого из грузов
Введите два угла поворота блоков, будет проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 21:13 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Norma
У вас две степени свободы, рассмотрите только координаты первого груза и второго груза относительно круглого блока

-- 02.04.2020, 21:20 --

(Оффтоп)

Через Эйлера-Лагранжа все получилось, первый блок должен покоиться, а вот для Д-Л в первом уравнении вылезает член $(m_2-m_3)a_2$, хотя должно быть просто $(m_1-m_1-m_3)g-(m_1+m_2+m_3)a_1=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Norma в сообщении #1450619 писал(а):
Munin
Мы произвольным образом выбираем возможное перемещение каждого из грузов. Я его выбрал так, что у всех трех грузов возможные перемещения направлены вниз.

Нет. Мы всеми произвольными образами выбираем возможные перемещения каждого из грузов. Некоторые из этих способов будут давать старые уравнения, но некоторые - новые уравнения.

Считайте, что $\delta y_1,\delta y_2,\delta y_3$ - это некие базисные векторы в 3-мерном пространстве, и вы должны приравнять выражение нулю во всём пространстве. Или... не во всём?

Ну пока давайте думать, что во всём. Это значит, что уж заведомо надо приравнять это выражение нулю на осях координат. А на первой оси координат у нас $\delta y_2=\delta y_3=0,$ и только $\delta y_1$ принимает произвольные значения. И вы это можете подставить в вашу формулу Д'Аламбера-Лагранжа. И вот, у вас готово одно скалярное уравнение! Потом вы подставляете $\delta y_1=\delta y_3=0,$ и получаете второе скалярное уравнение. И потом подставляете $\delta y_1=\delta y_2=0,$ и получаете третье скалярное уравнение. И с таким богатством можете отыскивать много неизвестных. Понятно?

(Можно подставлять и другие значения, но они уже не дадут новых уравнений, а только комбинации уже известных.)

Если это понятно, то дальше надо учесть, что в вашем случае ещё наложены связи...

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 21:44 


30/04/19
215
Munin
А, ну здесь только две степени свободы(две независимые координаты), поэтому не во всем. Нужно еще воспользоваться уравнением связи: $\delta y_2+\delta y_3+2\delta y_1=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Затык пройден?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group