2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диаграммная техника. Выражение для диаграммы второго порядка
Сообщение26.03.2020, 15:26 


25/03/20
3
Никак не могу разобраться, каким образом рассчитываются диаграммы выше первого порядка. Например я хочу написать выражение, соответствующее следующей диаграмме:

Изображение
С петлей все понятно:
$$G^{(2)}\sim G(\textbf{p})G(\textbf{p})U(0)n\int G(\textbf{q})G(\textbf{q})U(\textbf{p-q})d^4\textbf{q}$$
$$\textbf{q}=(q,\omega_q)$$
Остается вот такой интеграл:
$$\int \left( \frac{\theta (\left\lvert p \right\rvert-\left\lvert p_f \right\rvert)}{\omega_q-\varepsilon(q)+i\delta}+\frac{\theta (\left\lvert p_f \right\rvert-\left\lvert p \right\rvert)}{\omega_q-\varepsilon(q)-i\delta}\right)\left( \frac{\theta (\left\lvert p \right\rvert-\left\lvert p_f \right\rvert)}{\omega_q-\varepsilon(q)+i\delta}+\frac{\theta (\left\lvert p_f \right\rvert-\left\lvert p \right\rvert)}{\omega_q-\varepsilon(q)-i\delta}\right)U(p-q)d^3qd\omega_q$$
Видимо, я должен сначала проинтегрировать по частоте. В диаграммах первого порядка при интегрировании свободной функций грина по частоте всегда есть множитель $e^{i\omega\delta}$, а что делать в этом случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаграммная техника. Выражение для диаграммы второго порядка
Сообщение26.03.2020, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Почему у вас в одной петле импульс, а в другой частота?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаграммная техника. Выражение для диаграммы второго порядка
Сообщение26.03.2020, 16:16 


25/03/20
3
Под петлей я понимаю замкнутую сплошную линию на диаграмме, она там всего одна. Вообщем, не уверен, что понял, что вы имеете в виду, но переписал формулы более аккуратно.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.03.2020, 17:38 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- оформите ссылку на картинку нормально (причем не на "всплывающую" картинку на хостинге, а непосредственно на файл изображения), заодно имеет смысл уменьшить картинку до 800px по ширине, чтобы она отображалась непосредственно в сообщении.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.03.2020, 18:15 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаграммная техника. Выражение для диаграммы второго порядка
Сообщение01.04.2020, 16:27 
Заслуженный участник


29/12/14
504
neverfoldAA
С твердотельной диаграмматикой я дел давно не имел, но вроде выражение похоже на правду. Только, очевидно, в ступеньках должно быть $|\mathbf{q}|$ вместо $|\mathbf{p}|$. То есть в более привычных мне обозначениях
$$\int_{\mathbf{q},\omega} \left( \frac{\theta (\left\lvert \mathbf{q} \right\rvert - k_{\mathrm{F}})}{\omega - \varepsilon(\mathbf{q}) + i 0^{+}} + \frac{\theta(k_{\mathrm{F}} - \left\lvert \mathbf{q} \right\rvert)}{\omega - \varepsilon(\mathbf{q}) - i 0^{+}}\right)^2 U(\mathbf{p} -\mathbf{q},p_0 - \omega).$$
Ну и надо просто аккуратно считать теперь, по-моему: переходить к сферическим координатам и т.п. Не факт, что можно будет получить аналитический результат без приближений.

Основных соображения два. Во-первых, понятно, что из четырёх слагаемых "выживут" только два. Во-вторых, не знаю уж, что в вашей диаграмматике означает $U$ (голый ли Кулон или что-то "более одетое"), но штука эта падает с ростом $\mathbf{p} - \mathbf{q}$, так что основной вклад даст кусок $\mathbf{q} \sim \mathbf{p}$ скорее всего. Ну и дальше уже вопрос будет, какие значения $|\mathbf{p}|/k_{\mathrm{F}}$ Вас интересуют, отчего и будут зависеть соответствующие приближения.

P.S. А в старых книгах типа АГД, ЛЛ-9 или Маттуке подобных вычислений нет? Раньше любили такое дело, по-моему. Ну или в каком-нибудь задачнике типа Левитова-Шитова?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group