Два проводящих шара, конденсатор и катушка индуктивности.

[profilescit]

Два проводящих шара с радиусом $r$, удаленных друг от друга, соединены участком цепи состоящий из конденсатора ёмкости $C$, катушки индуктивности $L$ и переключатель. В начальный момент времени конденсатор заряжен до напряжения $U$ а сферы нейтральны. Катушку считать идеальной. НАйти максимальное значение тока в катушке после замыкания переключателя.

Ответ не сходится, прошу помочь понять где мои рассуждения пошли не туда.

Ёмкость проводящего шара равна $C_s = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r$
Так как все конденсаторы соединены последовательно, можно найти эквивалентную ёмкость

$\frac{1}{C_e} = \frac{2}{C_s} + \frac{1}{C}$ откуда $C_e = \frac{C C_s}{2 C + C_s}$

Начальная энергия системы и энергия в момент времени когда ток в катушке максимальный - равны.

$\frac{C U^2}{2} = \frac{L I^2}{2} + \frac{q^2}{2 C_e}$

Где $q$ - суммарный заряд на конденсаторах в тот момент времени, который из за закона сохранения заряда является равным изначальному заряду $q = C U$

В таком случае $I = U \sqrt{\frac{C - \frac{C^2}{C_e}}{L}}$ который после упрощений становится

$I = U \sqrt{\frac{2 C(1-\frac{C}{C_s})}{L}}$

Их же ответ, $I = U \sqrt{\frac{C_s C}{(2 C + C_s L)}}$ приводит к тому что две сферы соединены параллельно (как?) с конденсатором.

Хочу понять, мои рассуждения не верны или в решении есть ошибка?

[EUgeneUS]

1. "Их ответ" не дружит с размерностью. Вы со скобкой ошиблись, когда переписывали.
2. Запишите верно закон сохранения энергии. Этого будет достаточно.