Вокруг "Цитатника"

[fred1996]

Munin в сообщении #1441926 писал(а):

george66 в сообщении #1441920 писал(а):

У меня было неограниченное время (сидел много лет на инвалидности). Развлекался чтением научных журналов в библиотеке ГПНТБ (интернета ещё не было). В результате во всём разобрался, научил специалистов, поздоровел и жизнь наладилась. Но молодость прошла, энтузиазма нет уже. А если бы в молодости был здоров, так и начал бы науку делать и до сих пор не знал бы ничего. Гомотопии бы вычислял, получил премии Филдса, Абеля, грантов всяких до фига.

Так бы жизнь и пролетела незаметно...

[fred1996]

arseniiv в сообщении #1447234 писал(а):

fred1996 в сообщении #1447224, а точнее в опросе чуть выше него писал(а):

10. Все. Отмучился. Но вы тут не скучайте без меня.

Ну вот, пункт-то удалили.

Рукописи не горят

[Mihr]

bot в сообщении #1447603 писал(а):

Утундрий в сообщении #1443687 писал(а):

Внимание, дети. Сегодня мы будем рисовать окружность. Циркуль сразу убираем, он нам не понадобится...

Возможно, это смешно, но я уже давно так и делаю: циркулем не пользуюсь, хотя окружности рисую часто. Пользуюсь для этого трафаретом: получается проще и качественнее.

[VAL]

Mihr в сообщении #1447604 писал(а):

bot в сообщении #1447603 писал(а):

Утундрий в сообщении #1443687 писал(а):

Внимание, дети. Сегодня мы будем рисовать окружность. Циркуль сразу убираем, он нам не понадобится...

Возможно, это смешно, но я уже давно так и делаю: циркулем не пользуюсь, хотя окружности рисую часто. Пользуюсь для этого трафаретом: получается проще и качественнее.

А фраза "допустим, что это окружность" еще удобнее, чем трафарет.

[Mihr]

VAL в сообщении #1447605 писал(а):

А фраза "допустим, что это окружность" еще удобнее, чем трафарет.

Фраза-то проще, только вот пользы от неё - никакой. Когда решаешь планиметрическую задачу, качественный рисунок - уже едва ли не половина решения. Плохой рисунок, напротив, может увести не туда, куда нужно.

[VAL]

Mihr в сообщении #1447606 писал(а):

VAL в сообщении #1447605 писал(а):

А фраза "допустим, что это окружность" еще удобнее, чем трафарет.

Фраза-то проще, только вот пользы от неё - никакой. Когда решаешь планиметрическую задачу, качественный рисунок - уже едва ли не половина решения. Плохой рисунок, напротив, может увести не туда, куда нужно.

А с чего Вы взяли, что рисунок плохой?
За годы преподавания я руку набил (морду пока не набивали).

[Mihr]

VAL в сообщении #1447607 писал(а):

А с чего Вы взяли, что рисунок плохой?

Так я не про Ваш рисунок говорил, а про свой. Я от руки так не нарисую, чтобы самому нравилось Так что могу лишь позавидовать Вам белой завистью.

[Утундрий]

Ещё было "Правильность формы несущественна". После которой события развиваются в сторону "Где-то в районе семнадцатого этажа прямые пересекаются"... "Так, этот тупой угол на самом деле острый"... "Давайте перерисуем всё заново"... "К чёрту рисунок! Запишем систему алгебраических уравнений."

[Mihr]

Утундрий, вспомнилась эта шутка:

Журнал «Квант», 1991 год, № 3 писал(а):

Можно ли построить правильный $2^{16}(2^{16}+1)$-угольник?

На эту тему разгорелся спор, когда однажды за столом собрались поклонники «Кванта».
Математик-логик. Да! Поскольку $2^{16}+1$ — простое число Пьера, то, как доказал Карл, такой правильный многоугольник построить можно.
Математик-историк. Он и был построен немецким профессором Гермесом. Удвоение числа сторон не представляет труда. Изложение занимает солидный чемодан и хранится в Геттингенском университете. Кто захочет, может прочитать.
Математик-редактор. Но его работу до сих пор никто не рецензировал! И неизвестно, верна она или нет!
Математик-методист. Возможность построения не вызывает сомнений. Но вопрос ставится несколько по-иному — как это сделать вот здесь. (Кладёт на стол лист бумаги, карандаш, линейку и циркуль.)
Математик-философ. Не понимаю, в чём загвоздка — доказано, что способ построения существует; известно, что доказательство вполне конструктивное. Следовательно, можно!
Математик-экономист. Можно — не можно, надо подсчитать (вынимает микрокалькулятор). Если для построения каждой стороны потратить, скажем, секунду, и работу организовать в три смены, то… О-го-го — 136 лет. Нет, нельзя!
Математик-кибернетик. А компьютер зачем? Составим программку… За час с небольшим справимся!
Физик-теоретик. Дайте-ка и я прикину (начинает вертеть в руке карандаш). Если атомы углерода… в один слой…, а диаметр описанной окружности пускай 30 см,… расстояние между соседними ячейками в кристаллической решётке графита $1,4 \mathring{A}$, то… м-м-м… длина окружности $9,4 \cdot {10}^9 \mathring{A}$, … В принципе можно расставить на окружности нужное число атомов углерода! … Вот только на равном расстоянии… м-м-м… колебания…
Физик-экспериментатор. Зачем эти расчёты? (Берёт циркуль и чертит окружность). Пожалуйста. Пусть кто-нибудь из вас, не вставая с места, докажет мне, что это не есть правильный 4 295 032 832-угольник!

[Munin]

Mihr в сообщении #1447606 писал(а):

Когда решаешь планиметрическую задачу, качественный рисунок - уже едва ли не половина решения.

Надо сказать, что с другой стороны, очень важно уметь решать задачу, пользуясь эскизным рисунком (от руки).

Ещё есть та трудность, что числовые данные задачи могут дать неудобный рисунок. Скажем, две окружности радиусами 6 и 30. Или вписанная трапеция с углом $10^\circ.$ Или три подобные фигуры с отношениями $1:10:100.$ Тут как раз стоит отступить от точности, чтобы увидеть ситуацию более качественно. Почти совпадающие линии или точки могут убить попытки решения.

Кроме того, как я упоминал недавно, для понимания логики геометрического рассуждения иногда стоит позволить себе вообще неправильный рисунок (например, три медианы, не пересекающиеся в одной точке). И потом разбираться, что в нём неправильно, и какие факты доказывают его ошибочность.

В общем, тема, как мне кажется, совершенно нераскрытая. Но если у вас есть ссылочки на эту тему - интересно будет почитать!

-- 27.03.2020 14:17:54 --

P.S. А когда доходит до высшей математики - трафаретов не напасёшься. Кто правильно начертит хотя бы $y=x^4$? А $y=(x^2-1)^6$? А пучок подобных или софокусных гипербол? А кубику? Полукубическую параболу?..

-- 27.03.2020 14:22:03 --

Mihr
Мне смутно кажется, что это цитата из "Физики продолжают шутить".

[Mihr]

Munin в сообщении #1447654 писал(а):

очень важно уметь решать задачу, пользуясь эскизным рисунком (от руки).

В ряде случаев я обхожусь эскизным рисунком, но далеко не всегда.

Munin в сообщении #1447654 писал(а):

числовые данные задачи могут дать неудобный рисунок

Это да, но под качественным рисунком я не подразумевал рисунок с буквальным соблюдением пропорций. "Качественный" - значит, понятный и удобный для решения данной задачи. Действительно, мелкие детали иногда лучше увеличить в ущерб буквальной точности рисунка.

Munin в сообщении #1447654 писал(а):

В общем, тема, как мне кажется, совершенно нераскрытая.

Какая именно тема? Как вы её формулируете? Построение эскизов для решения задач элементарной геометрии? Или как-то более обобщённо? Ссылок на издания, посвящённые такому узкому вопросу, у меня нет. И даже не очень верится, что подобные издания могут существовать, хотя, конечно, - кто знает... Возможно, кто-то из математиков ответит на этот вопрос.

Munin в сообщении #1447654 писал(а):

А когда доходит до высшей математики - трафаретов не напасёшься.

Если действительно нужно построить с высокой точностью сложную кривую, я всегда обращаюсь к компьютеру. Но здесь уж задачи элементарной геометрии совершенно ни при чём.

Munin в сообщении #1447654 писал(а):

Мне смутно кажется, что это цитата из "Физики продолжают шутить".

Возможно, но я цитировал именно по "Кванту".

[Munin]

Mihr в сообщении #1447686 писал(а):

Какая именно тема? Как вы её формулируете?

Примерно "как учить школьников рисовать чертежи по геометрии, чтобы это помогало (а не мешало) при решении задач, доказательстве теорем etc".

Просто сама геометрия в школе формулируется как рассуждения об абстрактных вещах (идеальных точках, линиях), а чертёж как бы вспомогательный предмет, несколько отражающий то, что мы "представляем в голове". Но фактически человек думает, глядя на чертёж. Задачи по геометрии без чертежа не принимаются. (А то и по физике.) Но методически "учить рисовать чертёж" как-то пропущено.

До 90-х годов в школе был отдельный предмет "Черчение" (или даже "Начертательная геометрия"). Потом его убрали, и правильно, потому что наполовину он состоял из придирок к грязи на ватмане. Но то, что он делал для школьной геометрии, кажется, осталось незаполненной дыркой. Навыки из детского сада и младших классов недостаточны в старших классах. Особенно когда начинается стереометрия.

Mihr в сообщении #1447686 писал(а):

Возможно, кто-то из математиков ответит на этот вопрос.

Вопрос, как мне чувствуется, скорее педагогический :-)

[Mihr]

Munin в сообщении #1447719 писал(а):

как учить школьников рисовать чертежи по геометрии, чтобы это помогало (а не мешало) при решении задач, доказательстве теорем etc

Книг или статей подобной тематики я не видел. Впрочем, и не искал специально.

Munin в сообщении #1447719 писал(а):

До 90-х годов в школе был отдельный предмет "Черчение" (или даже "Начертательная геометрия"). Потом его убрали, и правильно, потому что наполовину он состоял из придирок к грязи на ватмане.

Я так понимаю, убрали этот предмет потому, что он стал неактуальным: в школу пришли компьютеры, и выполнение чертежей с карандашом и ластиком в руках стало архаикой. Насчёт придирок вы сказали очень точно: у меня от этого предмета остались довольно неприятные личные воспоминания. Именно в связи с бесконечными бессмысленными придирками.

Munin в сообщении #1447719 писал(а):

Но то, что он делал для школьной геометрии, кажется, осталось незаполненной дыркой.

А вот какой-то роли черчения в понимании геометрии я не ощутил. Ну, может, только я...

[Geen]

GeoGebra (geometry) - основное достоинство что чертёж можно менять "динамически" - хорошо видны "инварианты"...

[Munin]

Mihr в сообщении #1447743 писал(а):

Книг или статей подобной тематики я не видел. Впрочем, и не искал специально.

Вот, и я. И я.

Mihr в сообщении #1447743 писал(а):

Я так понимаю, убрали этот предмет потому, что он стал неактуальным

Угу. Правда, в вузах (по крайней мере, кое-где) он превратился в рисование в AutoCad.

Mihr в сообщении #1447743 писал(а):

и выполнение чертежей с карандашом и ластиком в руках стало архаикой.

Ну на геометрии же оно продолжается, нет?

Mihr в сообщении #1447743 писал(а):

А вот какой-то роли черчения в понимании геометрии я не ощутил.

Мне кажется, в черчении есть некоторое дополнительное обучение тому, какие бывают пространственные фигуры, как они бывают расположены, и как при этом выглядят. Дополнительная (и изрядная) тренировка понятиям "проекция" и "сечение".

Это не говоря про начерталку, там вообще учат работать с поверхностями вращения. Или простая задача: найти проекции точки пересечения прямой и плоскости. Какой школьник сегодня это сумеет?