Задача по теории вероятностей

[Vladonpw]

Проезд в автобусе стоит 50 рублей. Если же безбилетника поймает кондуктор, то безбилетник обязан
не только оплатить проезд в 50 рублей, но и заплатить штраф в 950 рублей. Известно, что кондуктор в
среднем проверяет один автобус из двадцати. С какой вероятностью студент будет оплачивать проезд
в автобусе, если его цель-минимизировать математическое ожидание своих расходов на проезд.

Рассуждал так:
Пусть у нас есть дискретна случайная величина $X$ - стоимость проезда, имеющая следующее распределение

$ \begin{tabular}{| l | l | l |} \hline 0 & 50 & 1000 \\ \hline $\frac{19}{20} \cdot (1-p)$ & $p$ & $\frac{1}{20} \cdot (1-p)$ \\ \hline \end{tabular} $,
где $p$ - вероятность оплаты, а $\frac{1}{20}$ - вероятность встречи с контролером

Записал матожидание как $m=50\cdot p + \frac{1000 \cdot (1-p)}{20} = 50$, то есть получилось, что никак не зависит от вероятности оплаты.
Но что-то подсказывает, что все не так просто, и я допустил какую-то ошибку.

[Mihr]

По-моему, всё правильно. Видимо, величина штрафа специально подобрана такой, чтобы при заданной вероятности встречи кондуктора с безбилетником автопредприятие в среднем гарантированно получало свой доход. Независимо от поведения потенциальных "зайцев".

[Vladonpw]

Mihr
спасибо

[Евгений Машеров]

Ответ - продукт специального подбора условий. Вообще же ответ будет ноль или один, то есть при малых штрафах и/или малой вероятности нарваться выгодно быть "зайцем", а при больших штрафах и/или вероятности проверки выгодно платить. Граница между этими состояниями - матожидание штрафа, и если стоимость проезда выше его, то не платить, а ниже - платить. В случае равенства - неопределённость выбора. Чтобы получить содержательный ответ с вероятностью, не равной нулю или единице, нужна иная постановка. Опирающаяся не на матожидание, а, например, учитывающая дисперсию.